我们对于数学该有怎样的态度？

敬畏

畏惧

不知所谓

就像《数学可以这样有趣》作者在自序中说道：“很不幸，太多的人很难把数学看做娱乐。”

在这个领域，没有被各种假设、公式绕晕已属万幸，使出浑身解数，找到解题思路，给出正确答案，交差完事，才是常态。

极少数的人，才能在数学中找到持久的乐趣。

这就像普通人，拿到《九阴真经》也没啥用处，在扎马步打基础的阶段，就已经淘汰了大多数人。

这大多数人，不是就此与数学别过。

有宋代广播体操之称的太祖长拳，即使无法练到萧峰大侠一般的出神入化，至少也可以用来强身健体。

大众最接近数学的娱乐，数独大概能算作一种。最常规的数独，3X3的大方格，再填入3X3的小方格。方格里部分添上数字，部分空出留着玩家填。每个大方格里横排和竖排分别填上1-9个数字不能重复，每个小方格里也填上1-9个数字不能重复。

以前午休时间，就用数独来打发。

填完，心情倍爽~！

扫雷可能也需要一点概率的判断。熟悉之后，虽然总变成竞速游戏，时间不断地缩短，与同事比一比谁更快，也有极大的乐趣。

人们会追求智力的快乐。市面上大量的思维游戏合集，就是一个例证。里面包含相当的数学游戏，例如：

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

在这组数字间添加两个减号和一个加号，使等式成立。

虽然用不了什么高深的数学理论，破解这道难题，也颇需要一番功夫。

似乎数学仅是智力的娱乐。但数学的诞生，是用来解决实际问题的学问。

经典的注水放水题目：一个水池，一个水龙头往里注水，一个水龙头往外放水，问最后多长时间能把水池蓄满或放完。很多人对一类题目嗤之以鼻，认为现实生活中，哪有人会干这样的傻事。

换一种思维方式，用数学的思维方式。注水放水问题，实际是理解交通流量、公共场所人流进出规划的基础。

在《数学可以这样有趣》中，提出了很多神奇的问题，也给出了很多神奇的解答。

浴缸里有个直径20cm的排水孔，另一个浴缸有两个10cm的排水孔，这两个浴缸排水是否一样的快？

只凭直觉去思考，可能就会出现问题。

事实是当然20cm的排水孔作用更强大。

我们复习一下圆的面积怎样计算：

面积（S)=圆周率（π）*半径（r）平方

那么，直径20cm的排水孔面积为π*10的平方≈314

直径10cm的排水孔面积为π*5的平方≈78.5

前者为后者的四倍！

这个题目用来理解披萨问题：去披萨店点餐，想要一个16寸的海鲜披萨，告知16寸的没有，店员问可否换成两个8寸的披萨，价钱差不多。

当然不可以！按照面积计算，应当给四个披萨才是原来的大小。

像这样的思考，书中还列了89个。

《数学可以这样有趣》试图通过展示数学的神奇来激发人们对于数学的兴趣。当然，不是每一段的内容都是如此简单易懂。大部分内容需要跟着作者去推算，在推算的过程中，揭晓谜题的答案，感受数学的魅力。

希尔伯特曾说，当我听别人讲解某些数学问题时，常常觉得难以理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题简化些呢？往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。

作者希望通过这本书，将有关数的特性以及数与数之间的关系特性、令人惊讶的逻辑思维、不同寻常的几何特征、看似困难却很容易理解的问题、代数和几何之间的奇特关系以及对分数不同寻常的看法。用一种简洁的方式处理这些意想不到的数学问题。让读者真正欣赏数学的力量和美妙，让不太了解数学的普通读者变成数学的欣赏者。

鸡兔同笼，经典的问题。

鸡与兔被关在一个笼子里，一共有35只，它们有94只脚，那么笼子里有多少只鸡，多少只兔呢？

当然，我们可以用方程式轻易地算出鸡和兔的数量。

这种方式是否足够优美？而用抬脚的方式，则告诉我们欣赏数学该用什么姿势。

35只动物，大家一起抬起一只脚，那么就是35只脚。

35只动物，大家再抬起一只脚，那么又有35只脚。

可惜，鸡只有两只脚，当两只脚都抬起来，只能一屁股坐在地上。

还站着的就是兔子。

94-35-35=24只脚

每只兔子还有两只脚在地上，那么笼子里有12只兔，23只鸡。

数学，就是这么有美感。

柯普宁说，当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像和美丽的风景，听到优美的曲调等等一样，从而得到充分的快乐。

数学是否会让人快乐？

《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》中明确，数学课程的目标是培养学生的三个核心素养：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。

过往的低年级数学教学，对于学生数学理解力的关注过少，数学成为一种记忆学科，记住公式和解法，但学生们并不知道为什么这样解。

鸡兔同笼的思考过程，就是使人们更好地理解数学，接受数学的过程，同《数学可以这样有趣》的作者意思一致。

古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯说：万物皆数。中国的先哲老子也说：道生一，一生二，二生三，三生万物。

数字，蕴含真理。

古人云，朝闻道，夕可死矣。

刘慈欣有篇小说，就叫做《朝闻道》。看得久远了，大概是讲外星人给地球人一次机会，它们将告诉地球人宇宙万物的秘密。但这个机会只能用生命来换取，还是有很多科学家想要知道一生追求的到底是什么。他们放弃一切，走向外星人的飞船。

科学的浪漫是极致的。

宇宙的秘密大概是用数学来表达。

其他科学是研究世界运行的规律，而数学，则是用来构建世界的学科。