1为什么不是质数？这个问题更精确的问法是：1为什么不能是质数？

一种解释是：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，所以根据定义，1不是质数。

另一种解释是：因为质数有且仅有两个不同的因数，合数至少有3个不同的因数，而1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数。

网上搜一下，大部分是这两类回答。第一种解释回归了定义，第二种解释是根据定义直接推出的结论，好像都无懈可击。

但仔细看一下质数的定义，1明显是被人为排挤出去的。上面的解释并没有触及本质。

为什么一定要把1排除在质数这个大家庭外呢？我们为什么不能把质数的定义修改为：质数是指除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数？

如果按照这一定义，那1就是质数了。

事实是，历史上1确实曾被归入过质数的行列。可为什么最后又被踢出去了呢？

原因在于人们对质因数分解唯一性的追求，也就是我们说的算术基本定理。

算术基本定理：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法是唯一的。

比如12，12=2×2×3，只有一种写法。

但如果1被归为质数的话，上面这个定理的唯一性就被破坏了。

同样是12，12可以写为1×2×2×3，也可以写为1×1×1×2×2×3。

因此，是数学家为了算术基本定理中的唯一性选择了“1不是质数”，这才是最根本的原因。

算术基本定理算是小学生能理解的一个重要的数学定理，也是《写给孩子的数学之美》在“第13章：证明之美”收录的12个定理之一。

等一等，定理都是需要证明的，这个“算术基本定理”不是显然的吗？

现实是，越是显然和基础的东西，很多人越不知道如何入手去解释。于是很多老师就会说：记住就行。

除了这个算术基本定理，还有个小学二三年级就在学的带余除法，表示为定理如下：

带余除法定理：设a是一个整数，d是一个正整数，那么存在唯一的q和r（0≤r＜d），使得a=dq r。

用白话解释就是：被除数除以除数，有唯一的商和余数。

这，难道不是更显然的事吗？怎么还要证明？好在，这些在《写给孩子的数学之美》一书里都有。