一、鸡和兔共20只，共有50只脚，鸡和兔各有几只？

方法一 鸡中逮兔

全是鸡，是2×20即40只脚。每把一只鸡换成兔，会增加4-2只脚。现在增加了 50-2×20 只脚，说明是把5只鸡换成了5只兔子。

（50-2×20）÷（4-2）=5（只）

可以把这称为鸡中逮兔。记住一点，从2只脚的鸡算起（2×20），求出来的就是4只脚的兔。

方法二 兔中捉鸡

看下图，20只全是兔时，是4×20即80只脚，作为起点。每把一只兔换成鸡，会减少4-2只脚，从图中可以看出，将脚由80只变成50只，需要变换15次，就是把15只兔换成了15只鸡。

（4×20-50）÷（4-2）=15（只）

如果搞不清是鸡还是兔怎么办？从4只脚的兔算起的，求出来的当然就是鸡的数量，这叫兔中捉鸡。

这样画图非常直观，最大的好处是从图中就可以看到答案。比如说，共68只脚的时候就是6只鸡

二、有鸡和兔共20只，共68只脚，鸡和兔各有几只？

兔中捉鸡：（4×20-68）÷（4-2）=6（只）

鸡中逮兔：（68-2×20）÷（4-2）=14（只）

三、有鸡和兔共25只，共68只脚，鸡和兔各有几只？

兔中捉鸡：（4×25-68）÷（4-2）=16（只）

鸡中逮兔：（68-2×25）÷（4-2）=9（只）

四、（经典题）鸡兔同笼，有35个头，96条脚，鸡有___只，兔有___只。

兔中捉鸡：（35×4-96）÷（4-2）=22（只）

鸡中逮兔：（96-2×35）÷（4-2）=13（只）

变换 把鸡兔问题普遍化

五、鸡和兔共20只，鸡的2倍与兔的4倍之和是50，鸡和兔各有几只？

分析：从数量上来说

鸡有2 只脚，鸡的2倍与鸡的脚数一样多。比如3只鸡的2倍是6 ，3只鸡的脚数和也是6

兔有4 只脚，兔的4倍与兔的脚数一样多。比如3只兔的4倍是12 ，3只兔的脚数和也是12

所以这种和倍问题完全可以按鸡兔问题看待。

兔倍求鸡：（20×4-50）÷（4-2）=15

鸡倍求兔：（50-20×2）÷（4-2）=5

六、甲乙两数之和为20，甲的2倍与乙的4倍的和是50，求两数。

甲倍求乙：（50-20×2）÷（4-2）=5

乙倍求甲：（20×4-50）÷（4-2）=15

拓展 其它倍数问题同样如此

七、甲乙两数之和为17，甲的3倍与乙的5倍的和是63，求两数。

甲倍求乙：（63-17×3）÷（5-3）=6

乙倍求甲：（17×5-63）÷（5-3）=11

八、甲乙两数的和是52，甲数的3倍与乙数的5倍的和是202，求甲乙。

甲倍求乙：（202-52×3）÷（5-3）=23

乙倍求甲：（52×5-202）÷（5-3）=29

九、甲乙两数的和是30，甲数的4倍与乙数的5倍的和是140，求甲乙。

甲倍求乙：（140-30×4）÷（5-4）=20

乙倍求甲：（30×5-140）÷（5-4）=10