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什么是待定系数法(待定系数法为啥叫待定系数法)

来源:原点资讯(m.360kss.com)时间:2023-06-15 03:14:38作者:YD166手机阅读>>

1、什么是待定系数法?

待定系数法即先把解析式设出来,然后运用已知条件把那些待定的系数解出来,通常有几个待定系数就需要几个条件,每个条件可以列出一个方程。

2、二次函数的解析式有哪几种?

①一般式 y=ax^2 bx c(a≠0)

②顶点式 y=a(x-h)^2 k(a≠0)

③交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(x1,x2分别为两个交点的横坐标)

3、常见题型及对应解法

最基本的有三种,分别对应一般式、顶点式和交点式

①任意3点——设一般式

②顶点 1点——设顶点式

③2交点 1点——设交点式

还有两类衍生的

④对称轴 2点——设顶点式

⑤最值 2点——设顶点式

4、典型例题

例、已知抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴是直线x=1,且过点B(2,5),求此抛物线的解析式。

解法一:套用类型④,设顶点式

什么是待定系数法,待定系数法为啥叫待定系数法(1)

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解法二:先由一个交点坐标与对称轴求出另一个交点坐标,然后类型③设交点式

什么是待定系数法,待定系数法为啥叫待定系数法(2)

解法三:设一般式,用x=-b/(2a)充当第三个条件,组成三元一次方程组

什么是待定系数法,待定系数法为啥叫待定系数法(3)

5、小结

(1)顶点顶点,一个顶俩

5种类型中除第②类外均是3个条件,对应3个参数,因为顶点坐标可直接消去h和k两个参数,所以一个顶俩。事实上顶点坐标可以拆分为2个条件(顶点=对称轴 最值),第②类看似两个条件,其实也是三个条件。

(2)优先选用顶点式或两点式

通过对比不难发现,同等条件下,顶点式和交点式要比一般式简单,因为在设解析式的过程中直接就可以消去一个或两个待定系数,但一般式也有它的优点,理解起来相对更容易些。在三种方法都掌握的基础上,建议优先选用顶点式或两点式。

(3)能画图的尽量把图画出来

函数是代数与几何的结合体,既可以用代数方式描述(解析式),也可以用几何方式描述(函数图象),画出函数图象有助于发现一些不易直接从解析式中发现的特点,从而简化解题步骤,还可以结合函数图象和性质验证所求解析式是否正确。



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