在什么情况下，1 1不等于2？

我先声明一下，这不是脑筋急转弯，而是正经数学：布尔代数。

1 1=1

这就是布尔代数（逻辑代数），我刻意使用了“1 1”，而不是“一加一”，就是因为这里的“ ”并不是算数运算，而是逻辑运算。

一些读者可能会觉得这比脑筋急转弯还要贱，不过这真的是正经数学。

手机前的你，能用上手机，还多亏了布尔代数。一切程序代码、硬件电路的底层逻辑都是0和1，而0和1的底层逻辑就是：布尔代数。

可以说：计算机，建立在布尔代数之上。不管多么高端的芯片，都只是在执行布尔代数。

布尔代数，是英国数学家乔治·布尔（G.Boole）在19世纪中期提出的理论。

乔治·布尔无论如何都想不到，他发明的这门数学，直接给20世纪的计算机科学铺平了道路（顺便也成了一部分大学生的噩梦）。

布尔代数本身还是很复杂的，只不过人们通常提到的布尔代数都是：关于0和1的代数。

就像学常见的“代数”之前，需要先学“算数”一样。在正式介绍“布尔代数”之前，必须先介绍“布尔算数”，也就是关于逻辑的算数。

• 通常的算数，使用的数字是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
• 逻辑算数，使用的数字只有：0、1。

布尔代数中的0和1，是在表示“真”和“假”，把逻辑关系变成数学运算。

• 通常的算数，经常使用的运算有：加、减、乘、除。
• 逻辑算数，经常使用的运算有：与、或、非。

在文章开头提到的“ ”，表达的运算就是“或”。典型例子就是“连代责任”：只要有一个人犯错，所有人都受罚，这就是“或”的思想。

当然，表示“或”的符号不只有“ ”，本文采用了数字电子技术中的表示方法。

“与”、“或”、“非”，其实都可以用“连代责任”来理解。

假设只有两个人，“连代责任”可以理解成：只要有一个人犯错，两个人都要受罚，这就是“或”的思想。

如果：

• 1表示单个人犯错，0表示单个人不犯错。
• 1表示受罚，0表示不受罚。

只要有一个人犯错，两个人都要受罚，用逻辑算数表示就是：

1 1=1

1 0=0

0 1=0

0 0=0

如果用逻辑代数表示上面的式子，可以用A、B分别表示单个人是否犯错，用C表示是否受罚，只需要一个式子：

A B=C

只有当A=B=0的时候，C=0，两个人都不用受罚。

还可以画成“真值表”：