求三角形的角度

三角形ABC中∠ABC=45°， D在BC上，且CD=2BD，∠DAB=15°，求∠ACB大小。

解法1： 如图在AD上取DE=DC， 由于∠ADE=∠CAB ∠DBA=15° 45°=60°

所以△CED为正三角形，取F为ED中点， 连接BF，由于FD=CD/2=BD,

由于∠CDF=∠DAB ∠DBC=15° 45°=60°

因此∠DBA=30°，所以∠FBA=15°，因此AF=BF，即∠FBA=15°

所以∠FCB=90°-60°=30°

而 FBC=45°-15°=30°

所以BF=CF

故AF=CF

∠ACF=45°

因此∠ACB=45° 30°=75°

解法2：如题，直接做AD的高

显然DE=AD/2, 因此DE=DB，

∠DEB=∠DBE=30°

所以∠EBA=45°-30°=15°=EAB

故EA=EB，

另外∠EBC=∠ECB=30°

所以EC=EB

因此EA=EC

故∠ACE=45°

所以∠ACB=45° 30°=75°