【规律方法】　数列的综合应用常考查以下几个方面：

(1)数列在实际问题中的应用；

(2)数列与不等式的综合应用；

(3)数列与函数的综合应用.

解答数列综合题和应用题既要有坚实的基础知识，又要有良好的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段建立出有关等差(比)数列、递推数列模型，再结合其他相关知识来解决问题.

【反思与感悟】

1.非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想

(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；

(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和.

2.解答数列应用题的步骤

(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意.

(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求的是什么.

(3)求解——求出该问题的数学解.

(4)还原——将所求结果还原到实际问题中.

【易错防范】

1.直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论.

2.在应用错位相减法时，要注意观察未合并项的正负号.

3.解等差数列、等比数列应用题时，审题至关重要，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差数列、等比数列问题，使关系明朗化、标准化，然后用等差数列、等比数列知识求解.