一道初中几何题-求三角形的边长

已知正方形ABCD的边长为1， 点E在BC上， 点F在CD上，使得三角形AEF是等边三角形， 求AE的长度。

解：

解法1：如图，连接AC与EF相交于G，

设AE 的长度为s, 那么AG=√3s/2, CG=s/2

但根据AB=BC=1， 所以AC=√2

AC=AG CG，即√2=√3s/2 s/2

由此解出s=√6-√2

解法2：如图设AE=x,

AE=EF，利用勾股定理，

解出

X=2-√3

再次利用勾股定理，可以求出

AE=√6-√2

解法三：高中的三角运算，利用半角公式，

AE=1/cos15°

但cos15°的值可以利用半角公式算出，因为

带入后可以得出AE=√6-√2