在数据分析中，对于一个庞大的数据集，我们无法对其中的所有数据进行分析，这个时候可以选取合适的指标来反映这个数据集的特征。最常用的指标就是平均数，也可以用它对不同数据集进行比较。统计学上的平均数有数值平均数和位置平均数，日常应用中多以“平均数”指代数值平均数，而把位置平均称为“中位数”。

平均数的计算方法

设一组数据为 X1， X2，...，Xn，简单算术平均数的计算公式为：

中位数的计算方法

将一组数据进行排序，如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

平均数与中位数的特点

在实际应用中，平均数容易受到一些极端值的影响。比如一个品牌有5家门店，某日这些店铺的业绩分别是 1100，1000，1300，1200，10000。这个时候，5家门店业绩的中位数为1200，而平均业绩则是2920。如果第二天，最高业绩的店铺下降为5000，这些店铺的业绩中位数仍然为1200，而平均业绩则下降到1920，下降幅度超过30%。

当然，中位数也有它的局限性，同样以前面的例子来说，业绩最高的店铺业绩已经下降了，但是中位数仍然不变，说明中位数在评估总量和结构方面不太擅长，如果我们想了解数据集总量的变化，应该采用平均值更为合适。

平均数和中位数的应用

平均数和中位数除了前面介绍的特别，我们还可以进一步深挖，结合平均数和中位数两个指标对整体数据做一个评估。平均数、中位数与数据集的分布有如下的关系：

1）当数列是正态分布， 中位数与平均数具有相同的值；

2）当数列是正偏态分布，中位数位于平均数的左侧， 小于平均数；

3）当数列是负偏态分布时，中位数位于平均数的右侧，大于平均数。

可以用图表表示如下：

正偏态分布指在一个不对称或偏斜的分布中，分布的高峰偏左，而长尾则从左侧逐渐延伸于右端。以连锁品牌的店铺业绩为例，若店铺业绩的数据集呈正偏态分布，则表明大部分店铺业绩都小于平均业绩，业绩较好的店铺为品牌贡献了大部分的业绩。

负偏态分布指在一个不对称或偏斜的分布中，分布的高峰偏右，而长尾则从右侧逐渐延伸于左端。以连锁品牌的店铺业绩为例，若店铺业绩的数据集呈负偏态分布，则表明大部分店铺业绩都高于平均业绩，业绩较差的店铺对品牌的拖累效果较为明显，这个时候需要重点分析这些绩差店铺的问题在哪里。