负数不招人喜欢

当我们给小孩子教算术的时候，总是先教给他们加法，然后才会教给他们减法。这个次序是有道理的，因为减法会带来令人烦恼的问题。比如，减法有可能会产生出负数来，假设你只有2块饼干，可是我却打算从你那里拿走6块饼干，我的愿望注定实现不了。

只有在我的脑海中，才会假设你有了－4块饼干，可这是一种什么状态呢？现实中根本不存在这个状态。我们看不见－4块饼干，更不可能吃到－4块饼干。加法就不会造成这种麻烦，你有了2块饼干，不论我再给你多少块饼干，都不会造成与现实生活相抵触的状况出现。

减法迫使我们思考负数的概念。其实在日常生活中，我们时常可以看到负数的身影，比如国家债券、透支的信用卡、以及楼房的地下楼层、冰点之下的温度，等等。实话实说，我们许多人并不太善于处理负数，于是我们就可以看到生活中有趣的一幕，人们经常在心理上编造出各种小把戏，回避负号的出现。

比如，人们用绿色的数字代表股票价格下跌了，用红色的数字代表股票价格上涨了，其实下跌就是出现了负值，上涨则是正值。历史书告诉我们，秦朝的建立是在公元前221年，而不写成公元－221年。地下停车库的楼层经常用B1层、B2层来表示，而不是用－1层、－2层表示。温度是少有的一个例外，人们有时会说，室外温度是－5℃，但说零下5℃也很常见。

看起来，负数真的是不怎么招人喜欢。但更让我们匪夷所思的是，一个让人讨厌的负数乘以另外一个让人讨厌的负数，结果居然是一个正数！（真是太没有天理了！）我们怎么能容忍这种事情发生呢？

正数、负数平等对待

让我们来试着一窥负负得正的玄机。

当我们用一个正数与一个负数相乘，比如（－1）×3，我们应该得到什么结果呢？

我们已经知道，1×3等价于1 1 1，很自然地，（－1）×3就等价于(－1) (－1) (－1)，所以结果是－3。如果用钱来打个比方就很更清楚了，比如我每周欠你1块钱，那么三周之后我就欠你3块钱。

现在，让我们保持－1不动，不断减少正数的数值，于是我们得到如下等式：

（–1）× 3 = –3

（–1）× 2 = –2

（–1）× 1 = –1

（–1）× 0 = 0

（–1）×（–1）=？

你一定注意到了等式右边有序的一串数字：

－3、－2、－1、0、？

每一个结果比前一个结果多1，所以，如果我说问号的位置的数字是1，你应该不会反对了吧？

这就是“负负得正”的原理，其实我们只是对正数和负数一视同仁，使用了相同的算术规则，才得到了（–1）×（–1）=1这个最终结果。如果我们不让负负得正，我们就破坏了基本的加减法规则。

数学王国之外的“负负得正”

如果你是一个标准的实用主义者，你可能想知道，负负得正对于你的现实生活有什么价值。虽然说很多时候，你连续犯了两个错误，并不会让结果变得正确，但负负得正的规律在生活中的许多方面都发挥着作用。比如一个神经细胞抑制另一个神经细胞的活跃，而这第二个细胞又抑制第三个细胞的活跃时，第一个细胞对于第三个细胞的间接效果就是刺激其活跃起来，负负得正。

在社会上有一句著名的谚语：“我的敌人的敌人就是我的朋友。”这句话可谓是负负得正的社会关系版本，我们可以用三角关系来体会它的真谛。

比如图中三角形的三个角，代表了三个人、三家公司或者三个国家，三条边则代表了彼此之间的关系。实线表示关系是正的（友善的关系），虚线代表两者的关系是负的（敌对的关系）。

在社会学家眼中，上图中左边的三角形每条边都是正的，因此是平衡的，每个人都没有理由改变他们对他人的态度，因为“我的朋友的朋友也是我的朋友”，这和一个正数与一个正数相乘，结果还是正数是一个道理。有趣的是，社会学家认为，右边的这个三角形也是平衡的，它有两个负的和一个正的边，虽然存在着敌意，但三角形是稳定的，因为同时敌视C，A和B没必要去改变彼此的友情。

不稳定的状况发生在三个家伙彼此敌视时，所有的边都是负的，三个彼此敌视的家伙审时度势一番后，他们中的两个（通常是彼此敌意最小的那两个）也许会倾向于结盟，变成朋友关系，以对抗第三个人。这一幕就是三国时期魏、蜀、吴的形势，蜀和吴有时会彼此联手，对抗威胁更大的魏国。

另一个不稳定的状态是C与A、C与B是好朋友，但A和B却彼此敌视，于是两个人都向C倾诉自己对另一个人的痛恨。这就给C产生了心理压力。为了恢复平衡，要么A和B不再敌视对方，成为朋友，要么C转变态度，选择其中一个作为朋友，而敌视另一个人。

用负数来解释一战爆发

这个三角形模型是现实世界中人际关系、国家关系的缩影，我们还是回到数学上来，思考一下，在一个所有人都了解所有人态度的严密的人际网络中，最稳定的状态是怎样的？

我们很容易猜到，一种稳定的状态是“友善的天堂”，所有人的关系都是正的、友善的，于是这个人际网络中所构成的三角形全部都是稳定的。但这并不是唯一稳定的状态，历史告诉我们，在充满冲突（有负数）的世界中，人们几乎是自发地寻找到了另一种稳定的状态。

学者们考察了英国、法国、俄国、意大利、德国和奥匈帝国在1872年到1907年间结盟的变化情况。一开始，六国之间的关系比较简单，有结盟（正的），有敌对（负的），也有中立者，但却已经出现了不稳定的情况，比如俄国与英国敌对，而与德国结盟，而英国与德国之间既无敌对、也无结盟，这就是一种不稳定的三角形状态。

当1882年意大利与德国和奥匈帝国结盟，加入了这个网络后，不稳定的状态加深了，驱动着各个国家重新调整自己的结盟战略，于是引发了整个网络的动荡。最后的状态是，欧洲这几个列强分裂成了两个势不两立的集团，英国、法国和俄国为一方，德国、意大利、奥匈帝国为另一方，集团内部彼此友善，对集团外部的国家则共同敌视，实现了“我敌人的敌人就是我的朋友”状态，负负得正。

这个两极分化的网络状态其实是稳定的，各个国家都不再调整自己的结盟战略了，可惜的是，这个稳定状态也离战争爆发不远了。数学可以解释战争为什么会爆发，但却无法阻止这场战争。