（接上文）
父：宝贝，过来，过来，把Ipad放下
女：干啥啊！
父：上次咱们聊的数学啥内容？
女：忘了……
父：[吐血][吐血][吐血]，血压有点高！
女：哈哈，得啦，得啦。是奇数列和偶数列求和。
父：才说让你看看我40米的大刀！我给你出个题目，看你会不会，同时还教给你一个吹牛的技能！
女：吹牛的技能！啥，啥？
父：一组数如下：
2，3，5，6，9，10, 13, 15, 18, 19 求和
女：这不又要计算吗？看来只能用凑整法了，
S=(2 18) (5 15) 10 (3 6 9 13 19)=50 (9 9 19 3 10)=50 50=100
怎么是100？你这题是不是有坑啊！
父：哈哈，你发现了，学以致用，你没有联系到上次学的内容啊。你看
通过简单的变化，就把这个题目变成了奇数列求和问题，根据求和公式，其中19= 2n-1，或者直接数出n=10,答案就是100啊。
女：果然有坑！
父：这样你就获得一个吹牛技能，你看似写一个偶数或奇数数列，写的数量比较多为好，比如20项，然后把里面几项的数字改变，最好改变的部分之和为零，你就可以按照公式直接计算出答案啦 ！
女：那我就成了速算小能手啦！
父：呵呵，你可以试试。回到上次说的问题：
1，4，7，10，13，16，……，（ ）
第一个问题是，你能不能列出通项公式？
第二个问题，你能不能推出这个数列求和公式？
这个你思考了吗
女：没，我忘记了。
父：好吧……，看看能不能写出通项公式。
女：我试试，第一个数是1，后面是1 3，在后面是1 3 3，我知道啦，通项公式是1 3（n-1)=3n-2
父：哎嘿，你是有点开窍啦！
女：切……
父：你看看能不能求和？
女：有点晕，不知道怎么弄
父：想想偶数和奇数求和是怎么算的？你要回顾一下方法。
女：都是转化为自然数列求和算的
父：那怎么转化为自然数列呢？
女：算法是这样的，偶数列直接除以2变成了2两倍的自然数列，奇数列是每项加1变成了偶数列。
偶数列Sn=2 4 6 …… 2n=2（1 2 3 …… n)=2*n(n 1)/2=n(n 1)=n² 1
奇数列Sn=1 3 5 …… 2n-1=(2 4 6 …… 2n)-n=n(n 1)-n=n²
Sn=1 4 7 …… 3n-2=？
父：有没有思路？把未知的转化成已知的，核心的办法就是对比观察。提示你，每项加上一个数，就变成了几倍的自然数列，看通项公式。
女：我知道啦，每一项都加上个2，就变成了三倍的自然数列。啊哈！
Sn=1 4 7 …… 3n-2=（3 6 9 …… 3n）-2n=3（1 2 3 …… n)-2n=3n(n 1)/2-2n=(3n²-n)/2
父：嗯，不错！那我们开始尝试推广到一般形式，设首项为1，之后每一项都比前一项大，差值为d, 你能写出通项公式和求和公式吗？
1，1 d,1 2d,1 3d,……
女：这个简单，1 （n-1)d
父：求和呢？
女；S=1 （1 d) (1 2d) ,…… [1 （n-1)d]=n d[1 2 3 ,…… (n-1)]=n dn(n-1)/2
父：不错，我们验证一下，当d=1时，是不是自然数列，d=2时，是不时奇数列？d=3时，是否和你刚算出来的公式一样。
女：好的，
d=1,S=n dn(n-1)/2=n n(n-1)/2=n(n 1)/2 是自然数列求和
d=2，S=n n(n-1)=n² 成功啦！
d=3, S=n 3n(n-1)/2=（3n²-n)/2 完美啊，老爹！！！
父：哈哈，你理解了公式是怎么来的，一般公式的威力。现在我们再进一步推广到一般形式，首项设为a1，那么通项公式是？
女：数列就是
a1，a1 d,1 2d,a1 3d,……
通项公式a1 （n-1)d
父：好的，你可以考虑推导求和公式了。
女：嗯，推导出来后，是不是我能玩IPAD啦
Sn=na1 dn(n-1)/2
父：好，最后我再多啰嗦几句。咱们从1加到100，一步步前进，最后推导到了等差数列的一般公式，这过程当中有很多内容值得总结，你要细细体会。比如，从特殊到一般的层层递进的办法，数形结合的方法……哎哎，跑哪去啊
女：我约了同学啦，拜拜，您下次再讲
……
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后记：，
在学校教育过程中，比较偏重于解题，老师和家长都比较关注作业写完了没有，题目做对了没有，考试考多少分。而教育缺乏逐步引导，大胆想象，鼓励你犯错的过程。教育的目的是“明理”，而作业和考分只是过程和手段。“物有本末，事有始终”，通过数学的基本概念，层层递进，让你形成自己的数学“成果”，是我的一点尝试。希望你通过我写的内容，逐步认识到数学的思考方式和方法，体会到数学不难，而且很有意思。
