01
减法塔
被减数不变，减数增加差减小；减数减少差变大。
减数不变，被减数增加差增加；被减数减少差减小。
02
多连块
三连块有2种；四连块有5种；
五连块有12种；六连块有37种。
03
用一位数除
三位数除以一位数，要使商是三位数，被除数的最高位要比除数大或者一样大；要使商是两位数，被除数的最高位要比除数小。
要使商的中间有0，被除数最高位要是除数的倍数，第二位要比除数小。
例如： 5÷4，百位上可以填4、8，十位上可以填0—3.
被除数相同，除数大的商反而小，除数小的商反而大； 除数相同，被除数大的商就大，被除数小的商就小。
商不变性质：被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小相同的倍数，商不变。
04
简便计算
（1） 加减法的
凑整：带着符号搬家；
加括号（括号前是减号，括号里要变号）；
去括号（括号前是减号，括号去掉后，里面要变号）
（2） 分拆和合并
axb axc=ax(b c) 或 axb-axc=ax(b-c)
（3） 乘除法
带着符号搬家；加括号；去括号，分拆；
利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大相同的倍数
05
估算
乘法估算
例如36x 6的积在（ ）和（ ）之间。
想36在30和40之间，所以36x6的积在30x6＝180和40x6＝240之间。
除法估算
如653÷7的商在（ ）和（ ）之间。
想7的口诀中离650最近的是90x7＝630，所以商在90和它的下一个整十数100之间。
06
元角分
1元＝10角＝100分
1角＝10分
07
年月日
常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒
一年有12个月，2月有28天或29天。1、3、5、7、8、10、12月有31天是大月；大月有7个。4、6、9、11月有30天是小月，小月有4个。
平年有365天，平年2月是28天；闰年有366天，闰年2月份有29天。
每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份数是4的倍数的一般都是闰年。
如1994÷4＝498……2，故1994年是平年；1996÷4＝499，1996年是闰年。
公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
如2000÷4＝500，故2000年是闰年。
四年一闰、百年不闰、四百年又闰。1900年是平年
一年有四个季度，每三年为一个季度。
1—3月为第一季度；4—6月为第二季度有91天；7—9月为第三季度有92天；10—12月为第四季度有92天。
平年第一季度90天，闰年第一季度有91天。
一个月分上、中、下三旬，1—10号为上旬，11-20号为中旬，21号至月底为下旬。
一年中连续两个月是大月的是7月和8月
连续两个月是大月的是7、8月和12、1月
08
计算天数
计算几月几号
如 从3月4日再过54天是（ ）月（ ）日。
想：3月4日再过27日就是3月31日，再过27日就是4月27日。
计算再过的天数
如 7月1日到7月25日再过（ ）天
想 ： 结束的日期—开始的日期＝25-1＝24日
周期问题
计算天数（算尾不算头），余数是几，就往后数几。
如：某年的4月1日是星期二，6月1日是周（ ）
计算天数
算尾不算头：29 31 1＝61天，61÷7＝8（周）……5（天） 余数是五，就从周二往后数5天，就是周日。
09
长度单位
千米（km），米（m），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）
1千米＝1000米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
1分米＝10厘米＝100毫米
1厘米＝10毫米
10
三角形
三角形有三条边，三个定点，三个角。三角形至少有2个锐角。
三角形按角分直角三角形、钝角三角形、锐角三角形
三角形按边分：等腰三角形，不等边三角形。
认识图形： 正多边形： 边相等，角相等，都是轴对称图形；
正几边形就有几条对称轴
11
线段数
线段数＝点数x（点数-1）÷2
数长方形：长方形个数＝长上的线段数x宽上的线段数
数正方形：n x m (n-1)x(m-1) (n-2)x(m-2) …… 1x1
剪的次数＝段数-1
树的棵数＝间隔数 1 点数＝段数 1 （两头都种） 树的棵数＝间隔数 点数＝段数 （只种一头糊封闭图形） 树的棵数＝间隔数-1 点数＝段数-1 （两头都不种）
段数=总长度÷间距 间距＝总长度÷段数 总长度＝间距x段
12
奥数题1
小猫把15条鱼分成数量不等的4堆，问最多的一堆最多有多少条？
解答：最小三堆为1、2、3
15-（1 2 3）=9（条）
答：最多的一堆最多有9条。
奥数题2
已知9个连续偶数的和是90，求这连续的9个偶数。
解答：中间数：90÷9=10
10往下推：8、6、4、2
10往上推：12、14、16、18
答：这9个偶数分别是2、4、6、8、10、12、14、16、18。
奥数题3
小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
解答：90÷3=30（组） 100÷3=33（组）……1（个）
答：第90个球是白球，第100个球是黑球。
奥数题4
2棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？
【答案】：3×（12－1）＝33棵。
奥数题5
南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
解：铁路桥长=(11270 2270)/2=6770米
13
奥数题6
姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
【答案】
分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。
解：妹妹做英语练习用时=(44 6)/2=25分钟。
奥数题7
两个连续偶数之和为102，这两个偶数分别是多少？
【解答】
大：（102 2）÷2=52
小：（102-2）÷2=50
奥数题8
从1~9这9个数字中选出3个不同的自然数，使其和为12，有几种不同的选法？
【答案】
7种
【解析】
要选出3个不同的自然数，可先把第一个加数确定为最小的1，然后根据第二个加数的逐次增加寻找第三个加数，此种写全后，再把第一个加数确定为2，在变换第二个加数，以此类推，直到找全符合要求的为止。
12=1 2 9=1 3 8=1 4 7=1 5 6
12=2 3 7=2 4 6
12=3 4 5
奥数题9
—辆自重4000千克的卡车，车上装有5台车床，每台重1000千克，要通过一座限重8吨的桥梁，能一次安全通过吗？为什么？
【答案】
4000千克=4吨、1000千克=1吨、4 1×5=9(吨)、9>8、不能一次安全通过。
奥数题10
有一堆铁块和铜块，每块铁块重量完全一样，每块铜块的重量也完全一样。3块铁快和5块铜块共重210克。4块铁块和10块铜块共重380克问：每一块铁块、每一块铜块各重多少?
【解析与答案】
解答：4块铁块和10块铜块共重380克，
所以2块铁块和5块铜块共重380÷2=190(克)。
而3块铁块和5块铜块共重210克，
所以1块铁块重210-190=20(克)。
1铜块重(190-20×2)÷5=30(克)。
