小学数学《鸡兔同笼》教案

一、教学目标

【知识与技能】

了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。

理解掌握并会运用列表法、假设法、算术法、方程等不同方式解决“鸡兔同笼”问题。

【过程与方法】

“鸡兔同笼”最早出现在《孙子算经》里，学习“鸡兔同笼”可以培养学生逻辑推理能力，让学生体会代数方法的一般性。

经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题的策略的多样化;在解决问题的过程中，提高逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

【情感态度价值观】

感受中国古代数学问题的趣味性。

二、教学重难点

【教学重点】

掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】

理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

三、教学过程

(一)引入新课

PPT呈现课本的主题图，并提问：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?是什么意思?大家能不能算出各几何呢?

引出课题——《鸡兔同笼》

(二)探索新知

先从简单问题出发，呈现例1：8个头，26只脚，鸡和兔子各几只?猜测一下

教师总结学生回答：3只兔子，5只鸡，22只脚;4只兔子，4只鸡，24只脚。均不对

追问：按顺序列表填写一下，应该是各有几只?

得出结论有3只鸡，5只兔子。

进一步追问：还有没有其他方法?

学生活动：前后六人一小组讨论。

教师总结：假设笼子里都是鸡，那么多出来的脚的个数除以2便是兔子的只数，用头数减去便得到鸡的只数。如果假设所有的动物都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。多出的10只脚均为兔子的，一只兔子比一只鸡多2只脚，所以算得有10÷2=5只兔，3只鸡。

(三)课堂练习

教师出示导入中的问题“上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”

学生活动：学生自主选择喜欢的方法进行解决，一名学生到黑板上板演，其余学生独立完成，在黑板上板演的学生在结束后充当小老师给其他同学进行讲解

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

教师引导学生回顾解决鸡兔同笼问题的方法。

课后作业：思考还有没有其他方式能够解决鸡兔同笼问题?自己设计鸡兔同笼的问题去考考小伙伴或家人。

例：有鸡兔共35只，脚94只，求鸡兔各几只？

假设法

1、假设笼子中全是鸡：

因为共有35个头，则鸡的脚数为2×35=70（只），

这样，鸡的脚数比总脚数少94－70=24（只），

而一只兔子比一只鸡多的脚数为4－2=2（只），

故少了的24只脚可用兔子来增加，可得

兔子的只数为24÷2=12 （只），

鸡的只数为35－12=23（只）。

2、假设笼子中全是兔子：

因为共有35个头，则兔的脚数为4×35=140（只），

这样，兔的脚数比总脚数多140－94=46（只），

而一只鸡比一只兔子少的脚数为4－2=2（只），

故多了的46只脚可用鸡来减少，可得

鸡的只数为46÷2=23（只），

兔子的只数为35－23=12（只）。

抬脚法

解法：

兔的只数＝（总脚数－总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

鸡的只数＝总头数－兔的只数

让鸡和兔同时抬起2只脚，这时笼子里只剩下兔子的脚，剩下兔子的脚数为

“总脚数－总头数×2” 剩下的脚数除以2就是兔子的只数

兔的只数=(94－35×2)÷2=12（只）

鸡的只数=35－12=23（只）