作者 | 大小吴
来源 | 大小吴的数学课堂
学过高等数学的你是否还记得这两个式子
这里给出的是三角函数和的导数，今天大小吴就和大家来聊聊如何直观地理解它们。
1 导数我们知道，在微积分中导数是一个非常重要的概念，即函数的自变量在一点上产生一个增量时，函数值的增量与的比值在趋于0时的极限，记为
由上图也可以知道，当点无限趋近于点时，导数的几何意义便是函数所代表的曲线在点上的切线斜率。
2 计算三角函数的导数通过导数的定义我们可以计算三角函数和的导数（以为例）：
根据两角和的正弦公式
代入以上极限，得到
由极限（证明略）
得到
即
这样我们就得到了的导数。
3 直观地理解三角函数的导数通过上述计算我们同样也可以得到的导数，但是你一定不想再来一遍了——因为整个过程略显繁琐与复杂。
那就让我们换一个角度——通过几何直观来看看到底什么是和的导数。
现在我们构造一个直角三角形，使其斜边长：
设其中一个锐角为，则两条直角边分别为、.
别忘了，现在我们要求的是和的导数，回忆一下导数的定义是什么，求导数需要什么？
是的，我们需要微小的增量！然后再看看和会发生什么变化。
对于角度，如果有一个微小的增量，会发生什么？想象一下（如果你想好了，就可以滑动图片查看）
