六年级数学免费教案（六年级数学培优教案）

<<圆锥的体积>>教学设计

六年数学

【教学过程】

一、独立学习

师：同学们,秋收的时候笑笑推开家门一看，好大一堆小麦啊，于是她就想到了一个数学问题，你猜猜是什么？

生：圆锥的体积

师：谁也想到这个问题了，那这节课我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题）

师：同学们看一下，老师这有这么多大小和材质都不同的圆锥，要想得到这个圆锥的体积，你有什么好的办法？（手拿木质的圆锥）我们不真的去做，你就想一切你需要的条件都能实现.

生：纷纷举手

师：我们先不急于回答这个问题，经过思考后的发言更精彩。我们还是先看一下学习指南

生：读

师：拿出独立学习卡片开始学习吧！同学们谁愿意先来汇报

生汇报：

1.排水法

2.变形法

3.单位法

4.称重法

5.比例法

6割拼法

7.容积法

8.推导法

8.叠加法

师：你们真是太厉害了，想到了这么多方法，按照你们的方法可以求出它的（随便拿），也可以求出它的（换一个），还可以求出它的（再换一个），现在我们要求出所有这些圆锥的体积，你也一一去排水和量重量吗？

生：不

师:,这就说明前面那些方法虽然可以得到圆锥体积的,但是不具有普遍性.这就需要我们寻求一种普遍适用的方法？什么方法呢？

生：计算的方法。

师：要计算圆锥的体积，首先我们就得想圆锥体积的大小会和什么有关系呢？(拿

纸做的那个较小的圆锥)

生：底面积和高。（具体说说，用教具说话）

师：是不是也就是这样.(拿出教具)

师：我们可以说圆锥的体积与它的底面积和高度有关系.你能大胆猜猜圆锥的体积怎么计算吗？并简单说说为什么这么猜？

预设：

师：我们可以说圆锥的体积与它的底面积和高都有关系.你能大胆猜猜圆锥的体积怎么计算吗？并简单说说为什么这么猜？

生:说各种方法.(把这些都写在黑板上)（排除一个的时候，结果要鲜明）（并要及时评价学生）

（1）M底面积乘高,---它的结论虽然不对，它的贡献就在于它和圆柱取得了联系，思路是非常棒的。

生：比底面积乘高要小，

师：小到多少呢？

师：我们要寻求一般方法，拿圆锥和圆柱做对比，就得看他俩有啥一样的元素，他俩有一样的元素才可以比较。（借助圆柱来求圆锥，所以它们要等底等高）

师：他是这么猜的,有没有猜法不一样的?

生（2）底面积乘高除以2,

师：貌似很有道理，哪里不对劲了呢？

小组讨论：现在我们想到底是不是二分之一呢，你怎么想的，就怎么去验证。

（3）底面积乘高除以3

师：这么多方法，我想肯定不能全对,有没有对的呢?哪个对呢,现在我们就来研究研究.同学们，首先独立想一小会，有了想法之后，再和小组内的其他同学讨论一下，说明道理。（当排除某种方法时，教师一定要追问第一次说错的那个同学是否明白了）

生：讨论着。

师:同学们坐好，大家讨论得很热烈啊,下面就把你们组讨论的结果和大家分享一下吧!哪位同学先来说说。（否一个可以在后面打×）

生：我认为它的体积要小于底面积乘高。

师：说明原因。

生：因为底面积乘高是圆柱的，我们看到圆锥的体积要小于圆柱的体积。(交待等底等高)

师：同学们猜这么多种情况，这就是我们的直觉，我猜是五分之二、七分之三呢，到底是之分之几，现在光靠你们的大萝卜不行了，

3.理解等底等高（让学生说每一种方法想法）

师:同学看圆锥的体积与它的底面积乘高相比是大了还是小了?(总结结论)

M同学现在你的意见呢？

M;我也同意了.

师:我们再来看第二个,认为对的举手.

生:举手.

师:有这么多同学认为对的,还有那么多同学认为不对的?下面先请支持这种想法的同学先来说说.

生:两个一样大的圆锥颠倒放.

师:他说的你能想象得到吗?你可以闭上眼睛看能不能想到这里面会有空隙?有谁想到了,举手看一下?

生:有的举手.

师:想不到也不用着急,谁还能进一步来解释?

生：我认为圆锥的体积是圆柱体积的一半。

师：说说你猜想的依据，好吗？

生：圆柱可以看成是由一个长方形旋转形成的，圆锥可以看成由一三角形旋转形成的，三角形面积是长方形的一半，所以我认为圆锥的体积也是圆柱体积的一半。

师：说得好象有点道理，都这么想的吗?谁还想说说?谁还有方法攻倒他们?

生：把它弄成两半。

师：对于圆锥体积是否等于二分之一底面积乘高,现在老师再调查一下,哪些同学现在认为不对了?

师:虽然这么多同学都举手了,但高老师可以想象得到有的同学可能还觉得是二分之一底面积乘高.同学们往前看,看这是什么?

生:圆锥.

师:不,这是萝卜,只不过是圆锥形的萝卜.老师把这个圆锥平均分成了若干份,然后让它们这样插下去,看看你发现了什么?

生：我发现V＜Sh÷2

师：现在都同意了吗？刚才举手的那么多同学都反悔了啊？（哈哈）

师：谁还想发表一下意见。

生：我估计是三分之一。

生：我认为介于四分之一和二分之一之间。

汇报：还有哪个组也用到这个方法了，大家一起来看，尤其是没用到这个方法的。

4.动手验证,得出结论.

师:既然我们不知道到底是几分之一,那我们能不能想个办法，说明一下是几分之一？按照我们刚才想到的这么多方法，来尝试验证一下。在验证之前，我们来圆锥家族看一下，这里面有这么多圆柱圆锥，有大的也有小的，有实心的也有空心的，有水泥的，石膏的，木质的，塑料的，有规则的，还有像这样不规则的，如果它能找到伙伴就能变成圆柱。除此之外，老师还给大家准备了一些辅助器具，有称、大米、水、水槽、巨型量筒，一会你需要哪个就到这或那去选去挑。在实验之前我们还是先来看一下学习指南。

生：读

师：想好后就开始实验

小组汇报：

1.量筒称体积

2.称重量

3.倒水法

师：对于操作的方法,让学生说说感想.

师:刚才我们通过实验方法,得到圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一.对于这个实验的方法你有什么想法?

师：三种做法,结论都一样.这充分说明圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一,反过来也可以说圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍.实验的方法可能会存在一定的误差,但老师可以很负责任的告诉你圆锥的体积确实是这样的。除了这种实验的方法外，圆锥的体积公式是有严谨推导方法的。推导的过程是这样的，首先把长方体变成三棱柱，在把三棱柱变成三棱锥，最后根据祖原理推导出圆锥的体积公式。祖原理是以祖的名字命名的，你们知道他是谁吗，他就是对圆周率作出突出贡献的大数学家祖冲之的儿子，他提出的这一原理要比其他国家早一千多年。可以说，祖冲之父子俩为我国数学作出了突出的贡献。

师:同学们通过学这节课你有什么收获?

生:……..

师：关于这节课你还有什么不明白的吗？

生：没有。

师：今天这节课，我们主要是研究圆锥体积的计算方法。生活中有很多地方要用到圆锥的体积，有关圆锥体积的应用，我们下节课再来学习。好吗？

生：好！

师：好的，这节课我们就上到这，下课！

板书：

圆锥的体积(V＝Sh÷3)

（等底等高）

猜测结论

V＝Sh （×） V＜Sh