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阿基米德定律如何证明(阿基米德定律怎么证明)

来源:原点资讯(m.360kss.com)时间:2024-08-23 10:08:38作者:YD166手机阅读>>

阿基米德(Archimedes,公元前287~公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一。他与牛顿、高斯并称为三大数学家。

定理定义

如右图所示,AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是弧ABC的中点,则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB BD。

阿基米德定律如何证明,阿基米德定律怎么证明(1)

定义:从圆周上任一点出发的两条弦,所组成的折线,我们称之为该图的一条折弦。

验证推导

方法1:补短法1

如图,延长DB至F,使BF=BA

∵M是弧ABC的中点

阿基米德定律如何证明,阿基米德定律怎么证明(2)

如图,延长DB至F,使BF=BA

∴∠MCA=∠MAC=∠MBC

∵MBAC四点共圆

∴∠MCA ∠MBA=180°

∵∠MBC ∠MBF=180°

∴∠MBA=∠MBF

∵MB=MB,BF=BA

∴△MBF≌△MBA

∴∠F=∠MAB=∠MCB

∴MF=MC

∵MD⊥CF

∴CD=DF=DB BF=AB BD

方法2:补短法2

阿基米德定律如何证明,阿基米德定律怎么证明(3)

延长AB到E,使BE=BD

∵M是弧AB中点,

∴∠MBC=∠MAC=∠MCA

∵M,B,A,C四点共圆

∴∠MCA ∠MBA=180°

∵∠MBE ∠MBA=180°

∴∠MCA=∠MBE

∴∠MBC=∠MBE

∵BE=BD,MB=MB

∴△EBM≅△DBM

∴∠E=∠MDC=90°,ME=MD

又∵MA=MC

∴△MEA≅△MDC

∴DC=AE=AB BE=AB BD

方法3:截长法1

阿基米德定律如何证明,阿基米德定律怎么证明(4)

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