很多人在学生时期总被因式分解困扰，事实上我们需要更一般化的理论去解决因式分解问题，而不能总依赖于漫无目的的尝试，下面我们来谈谈多项式根与系数的关系进而了解做因式分解的一些有用的方法！

f（x）是多项式，如果a是方程f（x）=0的一个根，那么x-a是多项式f（x）的一个因子，也就是说f（x）可以写成（x-a）*g（x）的形式，其中g（x）为另一个多项式。我们称这个定理叫做叫做因式分解定理这个定理的证明读者可以自己尝试证明。

根据因式分解定理我们可以得到如下推论：如果an*x^n ... a2*x^2 a1*x^1 a0=0总共有n个根r1,r2,r3...rn，那么我们可以把这个多项式:an*x^n ... a2*x^2 a1*x^1 a0写成( x-r1)( x-r2)( x-r3)...( x-rn)*an的形式。

我们以n=3为例子，我们可以得到如下图所示的关系：

如果我们取a3=1，我们根据上图的关系得到了这些根与多项式系数之间的关系，我们发现所有根乘积再乘以（-1）就是多项式的常数项系数a0， 一次项系数a1的值是这些根中任意选取两个根的乘积然后加在一起，二次项系数a2的值是这些根中任意选取一个根然后加在一起然后再乘以（-1），三次项系数a3的值是1。

当a3不等于1时，我们可以根据下图的到分析出根与多项式系数的关系：

我们似乎可以看出如下规律：偶数次幂的项的符号为负，奇数次幂的项的符号为正，并且在常数项开始选择所有的根相乘，在一次项选择两个根相乘然后累和，在二次项选择一个根相乘然后累和。

我们因此可以归纳总结出更一般的形式，如下图所示:

对于上图所示结论更严格的证明，读者可以根据本文提供的线索自行尝试证明。

根据上述的内容，我们现在了解了如何将多项式写为若干个一次多项式乘积的形式。

将一个多项式写成若干个一次多项式相乘的形式是一种非常有用的代数变换，数学家欧拉更是将这一变换用到了登峰造极的地步，虽然以现在的观点看来欧拉多少是有些冒险的！不过有时候我们必须承认，强大的直觉是做数学研究的重要能力之一。