欧拉公式（BEE）是很多数学方向的根基，而二进制是计算机理解人类世界的语言。近日，美国北卡罗来纳大学教堂山分校副教授张凯、天普大学副教授赵志根以及科罗拉多州立大学副教授周文，利用对连续随机变量的二进制逼近，在数据科学中对这两个经典理论做了结合和创新，特别是为均匀性检测以及随机向量的独立性检测提供了一个全新的非参数理论框架，并将现有理论方法统一在新的框架之下。相关成果预印本日前发表于arxiv.org。

研究人员在研究成果中首次从概率论角度发展出了基于两点分布的BEE。假设Ａ是任意一个仅取值于-1和1的随机变量，则对任意的实数x有eiAx= cos x iA sin x。该等式是经典BEE在概率意义下直观的推广。

作者进一步将上述公式应用于张凯于2019年发表的二进制展开检验的非参数统计框架，指出对于任意一个连续随机向量，首先将其耦合分布的每一个维度进行二进制展开，再结合BEE，可以得出初始分布的特征函数的二进制逼近（BEAUTY）。这个基于BEE的BEAUTY为当前广泛应用于均匀性检测和独立性检测的众多非参数方法提供了统一的理论基础，并为进一步改进和提高指明了方向。

在此基础上，该论文进一步构造了基于BEAUTY的BEAST检验方法。在统计方面，研究人员利用大量数据实证检验了该方法，证明与现有方法相比，BEAST不仅大幅提高了检测的一致性和稳健性统计功效，而且提高了对各种复杂的关联结构的解释性。在计算方面，研究人员通过将观测值转化成二进制，使得该算法可以直接对存储于机器中的数据进行位操作，从而大幅提高了计算效率。在应用方面，由于该检验属于不受分布限制的非参数统计方法，所以可以被广泛应用于生物、工程、医学、经济等自然和社会科学领域，为数据分析提供了有力的新工具。相关的统计应用软件R语言包BET已经发布在CRAN上，可供免费下载使用。（唐凤）

来源： 《中国科学报》