导数，在高考中，常以压轴题出现。下面时间我们一起研究高考数学总复习专栏第794课：与导数相关的新定义问题压轴题，条件给出了最大值函数的概念。涉及的函数类型有指数函数、对数函数、三角函数和一、二次函数，函数类型考查得非常的全面。
第一问：证明，当X大于等于1的时候。F（x）大于等于零。当X小于1的时候，F（x）小于零。
因为F（x）是超越函数，我们需要通过求导数，通过导数的符号研究函数的单调性和最值，进而确定函数的符号。
通过求导并分解，为了判断符号，可以采用我们前面强调的核心方法——类穿根法，来判断导数的符号。通过解方程发现，本题在使用穿根法时用到类二重根问题。
由于导数恒大于等于0，判断出原函数为增函数，通过判断临界点的函数值进而确定原函数的符号。
第二问：判断是否存在参数a，使得最大值函数大于等于零永远成立。其实第一问已经给我们解决思路了。第一问，当X大于等于1的时候，这个函数已经大于等于零了。
根据最大值函数的定义和对数函数的定义域，我们只需要研究-1＜x＜1时g（x）≥0恒成立就行了。
G（x）是一个难点，其导函数的符号难以判断，我们只能借助其二阶导数、隐零点问题、三角函数有界性及找点卡根来判断一阶导数的符号，进而确定函数的符号。
原函数、导数和二阶导数三个符号图是解题关键。
在找点卡根问题中，借助我们独创的内置常数法进行秒*。
当然了，本题可以通过第二个方法进行1分钟速解，借助数形结合，先猜后证，从而确定参数的值。
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