Part-1：私钥是什么
免责声明：本文涉及的所有私钥都仅用于教育目的。请勿使用本文分享的任何代码、密钥或地址来保存任何种类、任何数量的密码学货币资产。
以私钥为原材料正如我在本系列第一篇文章《私钥是什么》中所述，生成私钥的过程依赖于伪随机数生成器（PRNG）和足够大的熵。关于私钥，最重要的一点是，它是从 1 到 2²⁵⁶-1 的范围内随机选出的整数。只要是在这个范围内的数，都可以用作私钥。
既然我们已经初步学习了私钥背后的数学知识，接下来就可以自己生成有效的私钥了（译者注：教育目的，可跟随作者的思路学习，但不推荐自己生成。）。我们不妨将私钥生成过程想象成一个长达 78 位的水平数字组合锁（其可能组合数量恰好等于 2²⁵⁶-1），然后我们把这个密码锁分成 3 排，每排有 26 位。你可以把 PRNG 函数想象成一个会随机打乱数字，打乱出一个数字组合的东西：一开始每一位都是 0，然后毫无章法地在每一位上选出一个具体的数字。假设我们使用 PRNG 函数生成乱序的数字组合，得到以下三排数字：
(1) 04406941321102621719184878;
(2) 43014596507006094171646853;
(3) 06780198554267270848908554;
- 浏览器使用 Web Cryptography API （提供 Crypto.getRandomValues(32) 之类的密码学原语，或者等价的 32 字节缓冲区）作为 PRNG。这个 PRNG 使用你的计算机熵源 作为随机种子来生成随机数。在生成随机数的时候，请一定要使用电子熵源，因为一些研究表明，人类比较不擅长选择随机数字（人自己选出来的数字是有模式的，达不到伪随机的要求） -
恭喜！你现在已经是私钥 44069413211026217191848784301459650700609417164685306780198554267270848908554 的所有者了。
我们可以使用这个私钥生成一个比特币或以太坊地址，或者任何以 1 至 2²⁵⁶-1 为私钥范围的区块链的地址。
要根据这个私钥生成一个以太坊地址，我们需要使用椭圆曲线点乘算法（需要一篇专门的文章才能讲清楚）。因此，简单起见，我们会把它交给计算机处理。为此，我们需要把这个私钥“告诉”计算机。麻烦的是，计算机不会处理十进制形式的信息，它只能理解二进制代码。目前，我们的只有十进制数形式的私钥。因此，我们先要将这个私钥从十进制数形式转换为计算机可以理解的比特（bit，也译成 “位” 或 “位元”）和字节（byte，一个字节等于 8 个比特）。
位和字节在进行下一步操作之前，我们需要先了解什么是比特和字节。任何数字设备都只能理解由 0 和 1 组成的信息，通常被称为比特。比特就是“二进制数字”，即，仅使用 1 和 0 表示的数字。虽然我们的智能手机和电脑都可以显示汉字和图片，还能播放歌曲，它们最终都是比特来表示并处理这些信息的。位越多，表示的信息越大，但说到底无非是一堆 0 和 1 而已。
根据上下文，多个位可以表示字符（如，在使用 ASCII 编码时，字母 a 的定义就是 01100001）或数字（01100001 也可以用来表示十进制数 97）。在将十进制整数转换为二进制形式时，就是将其转换成以 2 为底数的幂之和，其中每个幂的指数递增。例如，我们通常采用十进制形式记数，十进制数就是以 10 为底数的幂之和。因此，在使用二进制时，在 2 的 N 次幂以内的整数，我们就可以用 n 个位来表示和存储。
- 8 位电子游戏机最高能够表达的十进制数是 255，因为它们使用的中央处理单元（CPU）最多只能执行 8 位操作（译者注：上图的左边解释了为什么 N 个位就可以表示 2 的 N 次幂以内的数 -- 因为其数字组合有 2 的 N 次幂种可能性；右边则演示了一个二进 制数意味着多大的整数，即相互转换的计算规则 -
虽然我们可以使用二进制形式来表达任何数字，但是二进制形式过于“繁冗”。如果要表示 97，我们需要 8 个二进制数字。二进制数对于计算机来说很容易处理，但是不方便人类阅读。因此，计算机通常会使用十六进制而非二进制来表示数据：位置数字系统以 16 为底数来表示数字。一位十六进制数可表示四位二进制数。我们可以用十六进制数 61 来表示二进制数 01100001 或十进制数 97，这样就比二进制少了 6 位数。十六进制数使用 ABCDEF 来表示 10 至 15，通常用来缩小数据。
私钥有多少个比特？再说回私钥，我们知道私钥的范围是 1 至 2²⁵⁶-1。我们该如何用位来表示它？需要用到多少位？如上文所述，在将十进制整数转换为二进制形式时，就是将其转换成以 2 为底数的幂之和。在使用 8 位二进制数时，我们能表示的最大的数是 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰，即，整数 255。我们可以看出，要表达 2^n 以内的数，我们就需要 n 个位。由此可推得，我们需要 256 位，或者说 32 字节（256/8），来表示我们的私钥。
