所谓"动点问题"是指在题设图形中存在一个或多个在线段、直线上运动的点的一类开放性题目，此类题目灵活性较强.解决这类问题的关键是"动中取静",换言之就是一切动点问题全部静点化。以不动应万变，灵活运用有关数学知识将问题解决。

初中动点问题一直以来都是很大一部分学生的难中难，甚至有部分同学看到动点问题直接放弃，从心理上告诉自己，这种题不是我的菜。动点问题对于初中生而言，具有一定的难度，该问题一方面考查了图形变换中的知识点，另一方面涵盖了三角函数等知识，题型较为复杂，因此大部分学生不能完整地进行解答。

教师应当结合学生的实际学习情况，对学生进行针对性的指导，排除学生解答过程中出现的问题，帮助学生在掌握相关知识的同时，锻炼学生的解题能力。动点问题具有复合性的特点。涵盖了多方面的知识，在思维方面对学生的要求较高，所以教师在课堂上应当为学生制定与其学习水平及理解能力相适应的指导，帮助学生攻克这一难关。

一、引导画图——找准解题"突破口"

初中数学中的动点问题均以几何问题为基础，因此面对这类问题时，应先将其化为几何问题，降低题目难度。并根据题目条件画出相应的几何图形，再以该图形为基础，有条理地想象动点的运动过程及图形发生的变化，同时将相应的变化反映到图形中。

这一过程能炼了学生的理解能力及思维能力。教师应当注重对学生思维能力的培养，引导学生养成良好的解题习惯，通过不同的练习锻炼学生的画图能力、抽象思维能力等，帮助学生有效地提升解题能力，使学生在解题时可以在较短的时间内找到突破口。

在图形中做出相应的变化，让学生直观地感受到随着动点的运动而带来的变化这样做，一方面能细化学生的解题过程；另一方面，能提升学生的实践动手操作能力。 引导学生画图，能让学生有效地对"动点问题"进行正确审题，把抽象的"动点问题"形象化，这样自然能让他们快速地找到解决此类问题的突破口。

如图，在⊙O中，直径AB＝10，tanA＝√3/3．

（1）求弦AC的长；

（2）D是AB延长线上一点，且AB＝kBD，连接CD，若CD与⊙O相切，求k的值；

（3）若动点P以3cm/s的速度从A点出发，沿AB方向运动，同时动点Q以3/2cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t （0＜t＜10/3），连接PQ．当t为何值时，△BPQ为Rt△？

【解答】：（1）∵⊙O的直径AB＝10，∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，tanA＝√3/3，∴∠A＝30°，

∴AC＝ABcosA＝10cos30°＝10×√3/2＝5√3，

即弦AC的长为5√3；

（2）如图1，连接OC，由（1）知，∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，

∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，

∵OB＝OC＝1/2AB＝5，∴OD＝2OC＝10，

∴BD＝OD﹣OB＝10﹣5＝5，

∵AB＝kBD，∴k＝AD/BD=10/5＝2，即k的值为2；

（3）在Rt△ABC中，∵AB＝10，∠A＝30°，∴BC＝1/2AB＝5，

由运动知，AP＝3t，BQ＝3t/2，

∵0＜t＜10/3，∴0＜AP＜10，0＜BQ＜5，

∴点P在线段AB上，点Q在线段BC上，

∵△BPQ为直角三角形，且∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，

∴∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，