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一、升和毫升

【认识容量和升】

1、 认识容量

容器所能容纳物体的大小，就是它的容量

为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位：升或毫升。

2、 认识容量单位“升”

计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，常用符号“L”表示。

棱长是1分米的正方体容器的容量为1升

计量固体体积不能用升作单位

3、 感知对1升的认识

1升水大约能倒满4个纸杯，3升水能倒满4个大碗，1个大碗大约能装3/4升水

1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。

【认识毫升】

1、 认识容量单位“毫升”

计量比较少的液体，常用毫升作单位，常用符号“mL”表示

棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升

1毫升大约只有十几滴水

2、 升与毫升的进率

升与毫升之间的进率是1000，即1升=1000毫升

3、 升与毫升的换算

升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样，把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除以进率。

4、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

二、两三位数除以两位数

【除数是两位数的除法】

1、怎样计算除数是两位数的除法：

①把除数看作和它接近的整十数试商。

②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。

③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。

④注意每次的余数要比除数小。

2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商

若除数看大，则初商可能偏小；

若除数看小，则初商可能偏大。

例:

① 362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；

② 362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。

③ 53÷56，若商是一位数，里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；

若商是两位数，里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。

④ 439÷4，若商是一位数，里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；

若商是两位数，里可以填（3,2,1），最大填（3）。

3、被除数÷除数=商……余数

则 被除数=商×除数＋余数

除数=（被除数－余数）÷商

商=（被除数－余数­­）÷除数

例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？

解：（786－18）÷24

=768÷24

=32

4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－ 1。

例： ÷53=25······☆，☆最小是 1，最大是52。所以这道算式中，

最小的被除数=25×53 1

=1325 1

=1326

最大的被除数=25×53 52

=1325 52

=1377

【商不变的规律】

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。

如：

14÷3=4……2 (同时乘以10) 140÷30=4……20

100÷30=3……10（同时除以10）10÷3=3……1

15÷4=3……3 (同时乘以3) 45÷12=3……9

88÷24=3……16 (同时除以4) 22÷6=3……4

问：乘或除以的这个数为什么不能是0？

答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。

【连除实际问题】

例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？

方法一：224÷2÷4

方法二：224÷（2×4）

这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。

【简单的周期】

同一事物依次重复出现叫作周期现象。

1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。

2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。

3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。

三、观察物体

1、从不同方向观察统一物体，看到的形状可能是不同的。

2、辨认从不同方向观察物体得到的图形

首先观察物体的样子和特点，然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的，把观察到的图形和题中的图形对照，得到正确的答案

3、把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。

4、我们通常观察物体的前面、右面和上面。

四、统计表和条形统计图

1、统计表和条形统计图各有什么特点？

统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。

统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。

条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。

2、分段整理数据

有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。

3、平均数

平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。

计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；

一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。

平均数=总数÷总份数（人数）；

总数=平均数×总份数

4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。

五、解决问题的策略

解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。

解决问题的步骤：

1. 理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。

分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。

六、可能性

事件发生的可能性是有大小的。

判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。

七、整数四则混合运算

运算顺序：

1.在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。

2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。

4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

八、垂线与平行线

1、线段、射线和直线的区别

2、两点之间线段最短。

3、距离

连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

4、角

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。

角通常用符号“∠”来表示，上图的角记作∠1，读作角一

5、认识量角器

（1）测量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一个点叫做中心点。量角器上180°的刻度线与90°的刻度线相交的点是量角器的中心，量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。

量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度；

量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。

（2）角的计量单位是和表示符号：把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记作1°，“°”要写在数字的右上角。

量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。

6、用量角器量角

“三个重合、一个注意”

（1）点点重合：量角器的中心点与角的顶点重合

（2）线边重合：量角器的0刻度线与角的一条边重合

（3）线边重合：刻度线与另一条边重合，即读出几度

注意点：内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用

7、角的分类

直角=90度 平角=180度 周角=360度

1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角

锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度

常见判断题：

① 大于90°的角叫做钝角 （ × ）

解析：大于90度且小于180度的角是钝角

② 平角就是一条直线（ × ）

解析：平角是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反。

③ 周角就是一条射线（ × ）

解析：周角的两条射线重合,但不是一条射线。

8、垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

9、点到直线的距离

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

10、平行线

在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

同一平面内两条直线的位置关系：

9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。

用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45 30）、105度（60 45）、120度（90 30）、135度（90 45）和150度（90 60）的角。

10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。

11、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。

12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。

13、斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。