一年级下册︱如何把握教材第32页“做个百数表”的学习目标？探索百数表中隐含的规律，需要如何把握？是否要让每个学生都理解所有的发现？

　　借助百数表可以帮助学生整体认识百以内数之间的关系。教学中，建议教师首先带领学生一起进行几组“发现”，之后再放手让学生自己进行“发现”活动，在自己“发现”的基础上，组织小组或全班交流。在带领学生“发现”的过程中，教师可以引导学生多角度、有序地对百数表进行观察。比如，可以引导学生横着看前后数字之间有什么关系，学生可能会说在每一行中后一个数比前一个数多1，或者前一个数比后一个数少1；引导学生竖着看上下数字之间有什么关系，学生可能会说在每列中都是下一行比上一行多10，或者上一行比下一行少10；引导学生观察右起第一列，学生可能会说在这一列中，下一行十位上的数都比上一行多十位上的数多1，上下两个数差10，这些列上的数都是整十数……

　　这节课的设计是希望教师能够充分认识到百数表的价值，并能创造性地使用。在探索百数表中排列规律时加深理解数的意义。需要注意的是，教学时不需要让每个学生都理解所有的发现，而是在通过探索和交流中，使学生都有各自的领悟即可。（有条件的学校，可以鼓励学生在方格纸上制作百数表，用彩笔涂出其中的奥秘，贴在教室的墙上，供大家欣赏交流。）

二年级下册︱“生活中的大数”这个单元，教材怎样帮助学生感受“千”“万”的实际意义？

　　1．通过实际操作，引导学生认识“千”“万”

　　认识“千”“万”两个新的计数单位时，教材安排了数小正方体活动。“一个一个地数，数10次是10个”“每10个是一条，一条一条地数，10条是100个”“每100 个是一片，数10片是一千个”“一千一千地数，10个一千是一万”。这个活动不仅使学生对千、万有直观的感受，同时还有利于学生理解计数单位之间的十进关系。教学时应鼓励学生通过学具操作，并将操作、思考、想象相结合。

　　2．借助生活中的情境，帮助学生感受“千”“万”的实际意义

　　教材安排在“数一数（一）”专门设计了试一试的内容，借助大致圈出1千个小正方体的估计活动发展学生对一千的感受。通过“1本数学书约有50张纸，20本书摞在一起大约有一千张纸”“1张贴纸上有100个笑脸，10张贴纸上约有1000个笑脸”，让学生体会一千到底有多大。促进学生数感的发展。

　　3．认识数位顺序表，帮助学生认识千、万的进位关系

　　在1，2的基础上，教材安排了认识万以内数位顺序表的内容，帮助学生进一步理解万以内计数单位及其之间的关系。

三年级下册︱本册教材中分数引入的特点是什么？

　　分数被安排在两个学段中进行学习。本单元学习的内容是初步认识分数，而在五年级，学生将进一步认识分数的意义。

　　根据三年级学生思维发展和生活经验的特点，教材从学生熟悉的、并且能够实际操作的分物情境引入分数。一个苹果平均分给两个人，每人分多少？怎样表示呢？鼓励学生讨论用什么方式来表示“一半”。这个讨论过程，一方面可以使学生意识到原来学过的数不够用了，感到学习新知识的必要性；另一方面可以鼓励学生发挥想象，大胆创造表示“一半”的方法。学生可以画图来表示，教材中呈现了学生可能出现的两种分法，教学中学生会有多种不同的方式。观察能够表示“一半”的图形，可以发现它们都具有三个共同的特征：（1）平均分；（2）分2份；（3）取1份。在此基础上，再引入“一半可以用1/2 来表示”。这实际上鼓励学生经历了从运用自己的方式表示到运用数学符号进行表示的过程。

　　进而，教师安排了分别涂出一些图形的1/2，不仅有利于学生借助图形体会分数的意义，并且学生将感受到1/2不仅可以表示半个苹果，还可以表示许多事物的“一半”，感受数学符号的作用。

　　“分一分（二）”的主要内容是感受可以用分数表示由多个物体组成的整体中的若干份。这种分数“整体”意义的拓展，更多突出了分数可以表示部分和整体的关系。

四年级下册︱ 在第二单元学习了长方形、正方形、平行四边形后，在数图形时，它们之间的关系怎么处理？也就是说，在数平行四边形个数时算不算上长方形和正方形呢？

　　教材第29页“四边形分类”一课中，在分类活动之后，“智慧老人”进行了明晰，指出 “正方形、长方形是特殊的平行四边形。” 因为正方形、长方形、平行四边形之间的包含关系，所以，我们在数平行四边形时算上长方形和正方形的数量。练习与考核中，如果没有特别指出，学生数平行四边形时同样应算上长方形和正方形的个数。

五年级下册︱教材为什么选择用方程解决“相遇问题”？

　　教材中没有把传统教材中的“相遇问题”作为一种类型单独处理，而是与“邮票的张数”共同组成五年级下册“用方程解决问题”这一单元。通过简单的线段图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决问题。重点放在理解其中的数量关系上，目的是为了进一步提高学生用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程。

　　教材共设计了四个问题。其中，第一个问题是根据两人的步行速度估计何时相遇。教材呈现了淘气分析问题的思路。因为淘气速度快一些，行走的路程超过一半，估计相遇地点会在邮局附近，目的是启发学生根据题目中两人行走的速度估计和分析，提高学生分析问题的能力，并发展数感。第二个问题是要列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。教材借助学生作品，利用线段图呈现了学生找出的等量关系，并根据等量关系列出方程和求解的过程。第三个问题是变换两人步行的速度，在列方程解决相遇时间的问题，要求学生列方程解决问题，培养学生思维的灵活性，并提示学生数量关系没有变，从而引导学生体会列方程解决问题寻找等量关系的重要性。第四个问题是积累生活中类似等量关系列方程解决的原型问题。启发学生的思维，拓展学生的思考路径，适时地把已获得的知识和方法应用于解决生活中更多的类似问题。

　　在教学过程中教师不要教学的重点放在把相遇问题“类型化”方面，而是带领学生共同寻找分析和解决问题的方法，理解数量关系，累积用方程解决问题的经验。

六年级下册︱在“图形的放大与缩小”一课中，教材为什么设计了“设计巨人教室”情境引导学生把握把图形放大或缩小的要领？

　　教材注重创设有趣情境，以“设计巨人教室”的具体任务驱动学生对“图形的放大与缩小”相关知识的探索和学习。在设计“巨人”教室的任务中，“巨人”的身高与普通人的身高的比是4∶1，如何为“巨人”设计教室、课桌、三角尺等，以具体的任务驱动学生的学习，体会图形的放大与缩小的实际意义，并掌握图形的放大与缩小的基本方法。教材通过从教室的高、课桌的长等多个角度作了解释，帮助学生理解如何按4∶1的比设计。这样的学习活动设计，不仅能使学生在活动中获得数学知识、发展数学思考能力，而且有利于学生感受数学探索的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。

　　把握图形放大或缩小的要领，关键是帮助学生理解“图形放大或缩小时，要使图形长与长的比、宽与宽的比相等，就是对应线段长的比相等”。如，按4∶1的比将图形放大，即放大后图形的长与放大前图形的长的比是4∶1，放大后图形的宽与放大前图形的宽的比是4∶1，也就是在方格纸上放大前长是1，放大后长就是4。学生记住这些要领很容易但遗忘也会很快，因此掌握这些要领的最好方式是让学生亲自去做，在实践中体验并发现规则。