一、因数和倍数的意义。

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说，被除数是商和除数的倍数，商和除数是被除数的因数。

2、在整数乘法中，积是两个因数的倍数，两个因数是积的因数。

注意：（1）被除数、除数、商都是整数，且没有余数。

（2）两个因数和积都是整数。

（3） 因数和倍数是相互依存的，不能说谁是因数，谁是倍数，一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1是所有自然数的因数。

4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

5、一个数既是它本身的最大因数，又是它本身的最小倍数。

二、2、3、5的倍数的特征。

1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2、个位上是0或5的数都是5的倍数。

3、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

4、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除（即同时是2、3、5的倍数）的最大两位数是90，最小三位数是120。

5、自然数按是不是2的倍数可以分为两类：奇数和偶数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

6、奇数用字母表示为2n 1；偶数用字母表示为2n

三、质数和合数

7、自然数按因数的个数可分为三类：质数、合数、1

8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这个数叫做质数（或素数）。

9、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。一个合数至少有三个因数。

10、1既不是质数也不是合数。

11、最小的自然数是零0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。

12、2是质数中唯一的偶数，除2外的质数都是奇数。但奇数不都是质数。

13、100以内的质数。（歌诀帮你记忆）

二、三、五、七和十一 2、3、5、7和11

十三、十七和十九 13、17和19

二三九，三一七 23、29、31、37

四一、四三、四十七 41、43、47

五三

九，六一七 53、59、61、67

七一，七三，七十九 71、73、79

八三，八九，九十七 83、89、97

14、两个不同质数的乘积一定是合数。

15公因数只有1的两个自然数叫做互质数。

互质数的特殊情况：（1）1和任意自然数都是互质数。（2）

2和任何奇数都是互质数。（3）相邻的两个自然数是互质数。（4）相邻两个奇数是互质数。（5）不同的两个质数是互质数。（6）一个质数和一个合数是互质数。（合数是质数的倍数关系除外）