七巧板，几乎每个人小时候都玩过的益智玩具。犹记得，90年代的每一本小学数学课本背面，都有一个七巧板拼图（不记得的请看下图）。在那个年代，对于没钱买玩具的我们，七巧板可以说是陪伴我们童年的好伙伴。简简单单七块小板，可以拼成各种各样的图案。无论是飞禽走兽、花鸟虫鱼、亭台楼阁，还是几何图案、数字符号，皆可以轻易拼出，趣味无穷。除了有娱乐价值，其背后还蕴含着丰富的数学知识。

首先介绍两个概念：七巧板中的各组块如果是通过尖角连接起来的，那么形成的拼图叫非常规七巧图。(下图左)。通过将七巧板中的各组块互相紧挨着，也就是边-边相连而形成的，叫常规七巧图。（下图右）。后面讨论的都是常规七巧图，这种拼法才有数学意义。

1、 七巧板能构成多少个凸多边形

所谓凸多边形是指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。虽然七巧板拼法多种多样，但能构成的凸多边形只有13种。这一问题早就在1942年由两位浙江大学的学者在《美国数学月刊》发表的论文证明，作者署名Fu Traing Wan和Chuan Chih Hsiung。这13种凸多边形分别为1个三角形，6个四边形，2个五边形，4个六边形。

1个三角形