2,5的整除判定：最后一位能被2,5整除，原数就能被2,5整除

3,9的整除判定：所有位数加起来能被3,9整除，原数也就能被3,9整除

7的整除判定：首选分割法，用截尾法可以判断中间结果

例：判断1902797323能否整除7

三位分割

将M每三位分割，从最右边开始，将分割后的数字按照位置分别加减。

此方法也可以这样描述，按照三位划分好的数，计算偶数位的和减去奇数位的和，如果结果能整除7，原数就能整除7。

-1 902-797 323=427，可以整除7，故原数可以整除7。

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再减去尾数的2倍，直到能容易分辨。

1902797323->190279732-3*2 = 190279726->19027972-6*2 = 19027960

->1902796->190279-6*2 = 190267->19026-7*2 = 19012->1901-2*2 = 1897->189-7*2=175->17-5*2=7，可以整除7，故原数可以整除7

11的整除判定：首选三位分割法，用两位或一位分割法可以判断中间结果。

例：判断345575191894867能否整除11

三位分割

将M每三位分割，从最右边开始，将分割后的数字按照位置分别加减。此方法也可以这样描述，按照三位划分好的数，计算偶数位的和减去奇数位的和，如果结果能整除11，原数就能整除11。

345-575 191-894 867=-66，可以整除11，故原数可以整除11。

二位分割

将M每两位分割，然后相加。

3 45 57 51 91 89 48 67 = 451->4 51=55可以整除11，故原数可以整除11

一位分割

把M的每一位数，从最右边开始，依次加减。也可以这样描述，计算偶数位的和减去奇数位的和

3-4 5-5 7-5 1-9 1-8 9-4 8-6 7=0，故原数可以整除11。

13的整除判定：首选分割法，用截尾法可以判断中间结果

例：判断408407038能否整除13

三位分割

将M每三位分割，从最右边开始，将分割后的数字按照位置分别加减。此方法也可以这样描述，按照三位划分好的数，计算偶数位的和减去奇数位的和

408-407 038=39，可以整除13，故原数可以整除13。

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再加上尾数的4倍，直到能容易分辨。

408407038->40840703 8*4 = 40840735->4084073 5*4 = 4084093->408409 3*4 = 408421->40842 1*4 = 40846->4084 6*4 = 4108->410 8*4 = 442->44 2*4=52可以整除13，故原数可以整除13

17的整除判定：只有截尾法可用，截尾法可以混合使用

例：判断534070742能否整除17

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再减去尾数的5倍，直到能容易分辨。

534070742->53407074-2*5 = 53407064->5340706-4*5 = 5340686->534068-6*5 = 534038->53403-8*5 = 53363->5336-3*5 = 5321->532-1*5=527->52-7*5=17，可以整除17，故原数可以整除17

截尾二位

去掉M的最后两位，所剩的数字再加上尾数的8倍，直到能容易分辨。

534070742->5340707 42*8 = 5341043->53410 43*8 = 53754->537 54*8=969，到这里可以截尾一位法969->96-5*9=51，可以整除17，故原数可以整除17

19的整除判定：只有截尾法可用，截尾法可以混合使用

例：判断596902594能否整除19

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再加上尾数的2倍，直到能容易分辨。

596902594->59690259 2*4 = 59690267->5969026 2*7 = 5969040->596904->59690 2*4 = 59698->5969 2*8 = 5985->598 2*5 = 608->60 2*8=76可以整除19，故原数可以整除19

截尾二位

去掉M的最后两位，所剩的数字再加上尾数的4倍。

596902594->5969025 4*94=5969401->59694 4*1=59698->596 4*98=988，到这里可以截尾一位法988->98 2*8=114，可以整除19，故原数可以整除19

23的整除判定：只有截尾法，截尾法可以混合使用

例：判断722566298能否整除23

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再加上尾数的7倍。

722566298-> 72256629 8*7 = 72256685->7225668 5*7=7225703->

722570 3*7 = 722591->72259 1*7 = 72266->7226 6*7=7268->726 8*7=782->78 2*7=92可以整除23，故原数可以整除23

截尾二位

去掉M的最后两位，所剩的数字再加上尾数的3倍。

722566298->7225662 98*3 = 7225956->72259 56*3 = 72427->724 27*3=805->8 5*3=23，可以整除23，故原数可以整除23

29的整除判定：只有截尾法，截尾法可以混合使用。

例：判断911061854能否整除29

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再加上尾数的3倍

911061854-> 91106185 4*3 = 91106197->9110619 7*3 = 91106204

->9110620 4*3 = 9110640->911064->91106 4*3 = 91118->9111 8*3 = 9135->913 5*3 = 928->92 8*3 = 116，可以整除29，故原数可以整除29

截尾二位

去掉M的最后两位，所剩的数字再加上尾数的9倍

911061854->9110618 54*9 = 9111104->91111 4*9 = 91147->911 47*9=1334->13 34*9 = 319，这里可以直接试除，也可以采用截尾一位法319->31 3*9=58，可以整除29，故原数可以整除29

31的整除判定：只有截尾法，截尾法可以混合使用

例：判断973893706能否整除31

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再减去尾数的3倍

973893706-> 97389370-6*3 = 97389352->9738935-2*3 = 9738929

->973892-9*3 = 973865->97386-5*3 = 97371->9737-1*3 = 9734->973-4*3=961->96-1*3=93，可以整除31，故原数可以整除31

截尾二位

去掉M的最后两位，所剩的数字再加上尾数的9倍

973893706->9738937 6*9 = 9738991->97389 91*9 = 98208->982 8*9=1054->10 54*9=496，这里可以直接试除，也可以采用截尾一位法496->49-6*3=31，可以整除31，故原数可以整除31

37的整除判定：首选分割法，用截尾法可以判断中间结果，提高效率。

例：判断1162389262能否整除37

三位分割

将M每三位分割，将分割后的数字相加

1 162 389 262=814，可以试除，也可以用我们下面提到的截尾一位法，结果整除37，故原数可以整除37。

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再减去尾数的11倍

我们判断以上结果：814->81-11*4=37，故原数可以整除37。

41的整除判定：首选分割法，用截尾法可以判断中间结果，提高效率。

例：判断1288052966能否整除41

五位分割

将M每五位分割，将分割后的数字相加12880 52966=65846，可以试除，这个办法不太实用，需要判断一个五位数能否整除41，所以就要用下面提到的截尾一位法，结果整除41，故原数可以整除41。

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再减去尾数的4倍

我们继续判断上面五位分割的结果65846->6584-6*4 = 6560->656->65-6*4=41，故原数可以整除41

43的整除判定：只有截尾法，截尾法可以混合使用

例：判断135088456能否整除43

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再加上尾数的13倍

135088456-> 13508845 6*13 = 13508923->1350892 3*13 = 1350931

->135093 1*13 = 135106->13510 6*13 = 13588->1358 8*13 = 1462

->146 2*13=172->17 2*13=43，可以整除43，故原数可以整除43

截尾二位

去掉M的最后二位，所剩的数字再减去尾数的3倍

135088456->1350884-56*3 = 1350716->13507-16*3 = 13459->134-59*3=-43，可以整除43，故原数可以整除43

47的整除判定：只有截尾法，截尾法可以混合使用

例：判断147654824能否整除47

截尾一位

去掉M的最后一位，所剩的数字再减去尾数的14倍

147654824-> 14765482-4*14 = 14765426->1476542-6*14 = 1476458

->147645-8*14 = 147533->14753-3*14 = 14711->1471-1*14 = 1457->145-7*14=47，可以整除47，故原数可以整除47

截尾二位

去掉M的最后二位，所剩的数字再加上尾数的8倍

147654824-> 1476548 24*8 = 1476740->1476740->1476 74*8 = 2068

->20 68*8=564，这里用截断一位法判断就容易多了。564->56-4*14=0可以整除47，故原数可以整除47