初一数学中,不等式与不等式组部分相对而言还是比较难的,尤其是含参不等式组的题型,很多同学找不到解决的方法,总是出错。做这类题目的时候,要善于运用数轴进行解题,利用数形结合的数学思想解决这类题目,总结出方法后会变得非常的简单。
含参不等式主要有整数解问题,解集问题,有解无解问题。下面和同学们逐一交流学习。其实这类题目的解题思路都是一样的,首先把不等式组中能够解出来的解,解出来,然后在数轴中画出对应的范围(数轴可以只画出草图,三要素不需要严格画出来),然后解出含参数的不等式,结果还有参数,比较题目中要求的关系,与画在数轴上和含参不等式的解的关系,进行范围的确定。
整数解问题,这类题目一般告诉我们不等式组有几个整数解,让我们求出参数的取值范围,这类题目的难点在于能不能取到等号。
这一题目,我们能够解出第一个不等式的解是x>1,第二个不等式的解是x<a/2,然后在数轴上将x>1画出来,因为x的一元一次不等式组有2个整数解,所以x只能取2和3,又因为x<a/2,所以3<a/2≤4,得答案为:6<a≤8.这一类题目大致的范围确定没有问题,一定是在一个区间内,主要是区间的两个端点能否取到,这里同学们可以利用假设的方法,假设能够取得,就是a/2=4,那么第二个不等式就变成了x<4,结果满足题意,所以能取到,反之3取不到。得到最终的结果。
解集类含参问题。
这一题,我们首先分别求出每个不等式的解集,然后利用数轴结合三部分进行判断,根据不等式组的解集,得关于a的不等式。其实对于这类题目,我不太建议同学们背诵口诀“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”,更希望同学们能够利用数轴解题,在数轴上一目了然,公共部分就是不等式组的解集,既然已经知道了,那么含参的范围一定比已知的那个大,确定就非常容易了。
有解无解问题。
这两个题目就是典型的此类问题,在数轴上,不等式组有解,就是有公共部分,无解就是没有公共部分,那么解题思路还是分别解出不等式,然后在数轴上表示出来,根据题目的要求,无解还是有解,就变得非常的简单了。
关于不等式解方面的题目,学生必须掌握利用数轴来表示的方法,对于掌握这部分的知识非常的有用,而且对于数形结合数学思想的培养也是非常关键的,利用后面的学习,我是微言老师,期待您的关注,我们共同进步。