物理和数学本来就是相辅相成的，扎实的数学功底对物理的提升是相当大的。数学中的微积分对于解决物理问题有其先天优势。2016年物理竞赛大纲中明确要求了微积分初步及其应用，那么学习微积分最重要的是理解其思想，其次是计算。本文诣在用通俗易懂的语言、生动形象的例子帮助高中生理解、掌握微积分，并且会进行简单的计算。

微积分的思想两大基础是：函数、极限

一、函数

1.1 数学上函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

那么在物理学领域对应的函数概念是什么呢？

物理学中，在课本上经常看到一些物理公式、解题时经常列一些方程等等，其本质就是函数。数学上，函数可以描述x和y之间的关系；同理，物理上的公式（方程）也可以描述两个物理量之间的关系。

例如：

其实物理公式（方程）本质就是就是函数，用来描述物理量之间的关系；首先我们要扭转一个观念，我们在平常解题的习惯中认为方程是针对的某一时刻、某一点或者某个状态，那是狭义的。方程本来是描述的整个物理过程（特殊情况除外），只有带入具体数据时，才是描述的某一个特定点或状态。

例如：在下图中，函数都是描述的一条直线，而不是一个点。

1.2 函数概念理解之后，我们来看积分对象：微分方程

如果想使用微积分解决问题，首先要列出微分方程，然后对微分方程进行积分。

那什么是微分方程呢？

我们之前说过，方程的本质就是函数，数学上定义微分方程：指含有未知函数及其导数的关系式。物理上就是含有微分变量的方程（也可以理解为含有微分变量的函数）。

例如 速度：dx=vdt

物理角度：无限小的一段位移dx，我们可以认为是匀速运动，经过很短的时间dt，对应的速度就是v。数学角度：x是关于时间的t的函数，等式左边对因变量x求导，等式右边对自变量t求导。另外，dx=vdt可以表示整个物理过程中的速度，当题中已知速度关于时间的具体表达式时，我们就可以对其进行积分求解，进而求出位移x关于时间t的表达式。

同理加速度：dv=adt

二、极限

2.1 数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”。

例如函数：y=arctanx，逐渐逼近π/2，但是又不等于π/2。