其中，CN是电池的额定容量；η为库仑效率；∆t是采样周期；qk是系统噪声；τ₁、τ₂为时间常数，且τ₁=R₁C₁，τ₂=R₂C₂。

电池模型的输出方程见式(5)

(5)

其中，rk是测量噪声。

对于双极化模型而言，需要辨识的参数包括R0、R₁、R₂、C₁、C₂。采用混合脉冲功率特性测试(hybrid pulse power characteristic, HPPC)方法来进行参数辨识。根据HPPC的测试结果，通过离线计算可以得出双极化模型的等效模型参数，如表1所示。

表1 双极化等效电路模型的参数辨识

根据离线辨识的双极化模型参数，通过测试的恒流脉冲放电工况进行模型验证，结果见图2。

图2 UDDS工况下验证结果

高斯过程是任意有限个随机变量的集合，且集合的变量都应满足高斯分布。GP由均值函数和核函数确定。