小学五年级下册数学复习提纲

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第一单元 观察物体

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形

先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；

然后确定要拼搭的立体图形有几排；

最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

第二单元 因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数

奇数：不是2的倍数的数

偶数：是2的倍数的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；

⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

5、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

第三单元 长方体和正方体

【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长 宽 高）×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a³

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

8、a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

【体积单位换算】

进率：　

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

计算不规则物体的体积：

第四单元 分数的意义和性质

分数单位：把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数。

分数与意义 ：把单位1平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数

分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数 真分数小于1 假分数 假分数大于1或等于1.

带分数 （由整数部分和真分数组成）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

约 分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

通 分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

分数和小数的互化：分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值

最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

第五单元 图形的运动（三）

1、物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。

2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

第六单元 分数的加法和减法

同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）

异分母分数加、减法 （通分后再加减）

第七单元 统计与数学广角

折线统计图 既能表示数量的多少，又能表示出数量的增减变化

第八单元 数学广角找次品

数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次