用匹克定理计算上图如下：

1、非格点多边形，即多边形有顶点不在格点上。如下图。

2、有“洞”的图形。即图形内部被挖去了一部分。如下图。

乍看起来，皮克定理令人难以置信，对于任意单格点多边形，仅仅通过格点数就能算出面积，真是这样吗？答案是肯定的，看看如何证明这匹克定理论的正确性。

证明匹克定理的方法很多，1985年发表在《美国数学月刊》上的一篇文章中，沃尔贝里提出了一种利用可加性完成整个证明的漂亮方法，所谓可加性指的是把一个格点多边形分为许多小格点多边形，小块用匹克定理相加等于大块套用匹克定理。

下面简述证明思路：

1、很容易验证单位正方形成立，利用可加性可得各边与坐标轴平行的矩形成立；

2、矩形成立，直角三角形也成立；

3、任意三角形可以用矩形减周围直角三角形，利用可加性可知任意三角形也成立。

4、任意格点多边形均可以分割为格点三角形。

因此，匹克定理成立。