则∠2＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)，

∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)，

∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)，

∴∠1＝∠A(等量代换).

又∵∠1 ∠2 ∠3＝180°(平角的定义)，

∴∠A ∠B ∠C＝180°.

证法4： 如图5， 作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A；（也可以直接作CE∥BA）

于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).

∴∠B＝∠2(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1 ∠2 ∠ACB＝180°(平角的定义)，

∴∠A ∠B ∠ACB=180°.

证法5：如图6，在△ABC的内部任取一点D，连结AD、BD，并延长分别交边BC、AC于点E、F，再连结CD；

则∠7=∠1 ∠2，∠8＝∠3 ∠4，∠9=∠5 ∠6(三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵∠7 ∠8 ∠9=180° (平角的定义)，

∴∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6=180°.

即∠BAC ∠ABC ∠ACB=180°．

根据第三种思路，也可以设计出几种证法，证法如下：

证法6：如图7，过顶点C作CD∥BA；

则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)．

∵CD∥BA.

∴∠1 ∠ACB ∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∴∠A ∠ACB ∠B＝180°.

证法7 ：如图8 ，任意作线段AD交BC于D，分别过点B、C作BE∥DA，CF∥DA；