最原始的镜子，自然要数水面了。清澈的水域，没有风吹动它时，水面平坦如镜。很久以前，我们的祖先就会在河边或水塘旁，对着水面照照自己，看看自己的容貌。这种镜子，微风一吹，表面会泛起波纹，然后就什么也看不清楚了。

而古人在日常活动中对光照现象有着长期的观察，积累了丰富的知识。我们发现古人对光照强弱的相关影响因素及其变化规律都有明确认识，这些认识对于指导古人的日常生活及从事一些相关的活动发挥了重要作用。在平面镜上，古人对平面镜成像的认识主要包含对平面镜反射现象的认识、对平面镜成像及其特点的认识、对平面镜组合成像的认识。这就更加方便了人们的生活。

现如今，市面上有各式各样的镜子，例如常见的梳妆镜、各种球面镜、反光镜，还有望远镜、潜望镜等。平面镜是我们日常生活中使用较频繁的物品之一，而且以玻璃镜最为常见，以平板玻璃为原料使用化学镀银法制成，主要用于衣妆镜等家具配件，化妆打扮等用途。镜子不仅让我们每天可以看见漂亮的自己，它的广泛的应用也可以帮助我们解决一些数学问题，现在我们就来了解一下关于平面镜成像解决数学问题的故事。

据说有一位研究反射变换而闻名世界的德国代数学教授曾在桌面上用几根火柴棒搭出了两个不平凡的“等式”。等式如下：

125-50=135

150 82=502

教授笑眯眯地对身旁的青年实验员说：“小伙子，看到这两个式子了吗？它们显然不成立。现在要你移动最少根数的火柴棒，使这两个算式变成真正的等式。”

教授走了之后，他的学生把火柴棒搬来挪去，总是百思不得其解。这上述火柴算式中到底隐藏着什么奥妙？

最终，青年实验员在其妻子所用的小梳妆镜前梳理头发时受到了启发，他把这面小镜子竖立在桌面上，用稍微严格一点的语言来说，就是使它与桌面成“正交”，且安放在第一组式子的上面。这时，镜子里竟然出现了正确的等式，同日常生活中司空见惯的普通算式完全不谋而合了：

120 85=205

152-20=132

原来，所谓“移动根数最少”，居然是少到连一根火柴棒都不移动，完全维持原状，通过镜面反射的对称原理来达到“改错为正”之目的，这种办法确实有点匪夷所思吧！

那么，这是什么原理呢？首先介绍一下平面镜，平面平整光滑且能够成像的物体叫做平面镜，平面镜成的像来自物体的光经平面镜反射后，反射光线的反向延长线形成的。大家知道平面镜所成的像是直立的虚像，大小和物相等，物与像分居在镜面的两侧，且离镜面的距离相等。物与像的位置对于镜面而言是对称的。试试就可以知道用火柴棒拼成的2刚好在镜子里的成像会变成5，那么125在镜子里成像会变成152，同理50会变成20，135会变成132，那么等式刚好成立。也就是说实际上不成立的等式会直接在镜子里变成正确的算式。

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