一道初中几何题-求两个相交圆的组合图形的面积

两个都是半径为1的圆，其中每个圆的圆心都在另一个圆的圆周上，求这两个圆所围成的区域的总面积。

解：本题首先要算出两个圆相交处所形成的面积， 如图阴影部分。

阴影面积是由2个等边三角形和4个弓形组成，每个等边三角形的边长为1，

每个弓形的面积为1/6的圆的面积减去一个等边三角形的面积， 设等边三角形的面积为S，

显然等边三角形的面积=√3/4

则弓形面积为A，

A=π/6-S

因此阴影面积=2S 4A

=2S 2π/3-4S

=2π/3-√3/2

两个圆所形成的共有区域面积是它们的并集， 因此

两圆的合并面积=π π- （2π/3-√3/2）

=2π/3 √3/2

注解：上面之所以要减去一个阴影面积，是因为两个圆重叠后，会多出一个阴影面积，这点可以想象将两个剪好的纸圆叠加在一起，重叠的部分是有两个纸圆形成，算总面积再扣掉一部分才是真正的面积。