函数图象平移问题是常见的问题之一，其中最常见的平移方向是左右和上下，而左右、上下平移时，其解析式的变化是有规可循的，现介绍如下：

一、左右平移

如果函数f(x)的图象向左(或右)平移m个单位，所得函数图像的解析式为f(x m)(或f(x-m))；

例如，已知函数y=2x 1．

如果把函数的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为：

y=2(x 3) 1，即y=2x 7；

如果把函数的图象向右平移3个单位，所得图象的解析式为：

y=2(x-3) 1，即y=2x-5．

左右平移可用口诀记为：左加右减自变量．

二、上下平移

如果函数f(x)的图象向上(或下)平移n个单位，所得函数图像的解析式为f(x) n(或f(x)-n)；

例如，已知函数y=x2-3x 2.

如果把函数的图象向上平移1个单位，所得图象的解析式为：

y=x2-3x 2 1，即y=x2-3x 3；

如果把函数的图象向下平移1个单位，所得图象的解析式为：

y=x2-3x 2-1，即y=x2-3x 1.

上下平移可用口诀记为：上加下减常数项．

运用口诀"左加右减自变量，上加下减常数项"求函数图象平移解析式问题简单易记，轻松自如，而且可以避开画图的麻烦．请看：

例1把直线y=2x向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得直线解析式为：

y=2(x-3) 2，即y=2x-4．

例2 把抛物线y=x2-3x 4向左平移3个单位，再向下平移5个单位，求平移后抛物线的解析式．

解：平移后的抛物线解析式为:

y=2(x 3)2-3(x 3) 4-5，即y=2(x2 6x 9)-3x-9 4-5，

整理，得：y=2x2 9x 8；

例3 把抛物线y=x2沿着直线y=-x平移2√2个单位，所得抛物线解析式是___________．

解析：沿直线y=-x平移，其方向有两种情形：

如果是向x轴正方向平移，则由平移距离2√2个单位可知是向右平移2个单位，再向下平移2个单位，此时平移后的抛物线解析式为：

y=(x-2)2-2，即y=x2-4x 2；

如果是向x轴负方向平移，则由平移距离2√2个单位可知是向左平移2个单位，再向上平移2个单位，此时平移后的抛物线解析式为：

y=(x 2)2 2，即y=x2 4x 6．

例4 把双曲线y=6/x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的双曲线与坐标轴的交点坐标．

解析：依据口诀，双曲线平移后的解析式为y=6/(x 1)-2，

令x=0，得y=6-2=4，所以平移后的双曲线与y轴的交点坐标是（0，4）；

令y=0，得0=6/（x 1）-2，解得x=2，所以平移后的双曲线与x轴的交点坐标是（2，0）．

例5 已知直线y=x/2．把直线向右平移若干个单位，再向上平移相同的单位，使得平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积为1，求平移后的直线解析式．

解析：设每次平移n个单位，则平移后的直线为y=(x-n)/2 n，它与y轴的交点为A，与x轴的交点为B．

令x=0，得y=-n/2 n=n/2，所以A（0，n/2）；

令y=0，得0=（x-n）/2 n，

解得x=-n，所以B（-n，0）．

依题意，得1/2·n/2·n=1，n2=4，

又n>0，所以n=2.

所以平移后的直线为y=(x-2)/2 2，

即y=x/2 1.

例6 已知直线y=x-1与抛物线y=-(x-2)2 3.

（1）说明直线与抛物线有两个交点；

（2）如何只按一个方向平移抛物线，使得平移后的抛物线与直线只有一个公共点？

解析：（1）联立y=x-1与y=-(x-2)2 3，消去y，得x-1=-(x-2)2 3，

整理，得x2-3x=0，所以x1=0，x2=3；

所以y1=-1，y2=2，

所以直线与抛物线有两个交点（0，-1）和（3，2）；

（2）如果抛物线向上平移n个单位后与直线只有一个交点，

则平移后的解析式为y=-(x-2)2 3 n，

联立y=x-1与y=-(x-2)2 3 n，

消去y，得x-1=-(x-2)2 3 n，

整理，得x2-3x-n=0，

依题意，得△=9 8n=0，n=-9/8；

如果抛物线向左平移m个单位后与直线只有一个交点，

则平移后的解析式为y=-(x-2 m)2 3，

联立y=x-1与y=-(x-2 m)2 3，

消去y，得x-1=-(x-2 m)2 3，

整理，得x2 (2m-3)x m2-4m=0，

依题意，得△=(2m-3)2-4(m2-4m)=0，

整理，得4m=-9，m=-9/4；

综上，把抛物线向下平移9/8个单位或向右平移9/4个单位，所得抛物线与直线只有一个公共点．