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平方根的三大性质(平方根的基本原理)

来源:原点资讯(m.360kss.com)时间:2023-11-18 20:17:08作者:YD166手机阅读>>

平方根

(1)定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.

一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.

(2)求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

一个正数a的正的平方根表示为“

”,负的平方根表示为“﹣

”.

正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作a.零的算术平方根仍旧是零.

平方根和立方根的性质

1.平方根的性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

2.立方根的性质:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

平方根的三大性质,平方根的基本原理(1)

9.算术平方根

(1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为a

(2)非负数a的算术平方根a有双重非负性:①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.

(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.

平方根的三大性质,平方根的基本原理(2)

10.立方根

(1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3a,那么x叫做a的立方根.记作:

(2)正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

(3)求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数.

注意:符号a3中的根指数“3”不能省略;对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有唯一一个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

1.平方根的性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

2.立方根的性质:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

平方根的三大性质,平方根的基本原理(3)

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