作者 | 叶卢庆

2023年2月7日晚，我在图灵社区主办的“图灵八点半”栏目中分享了这个话题(视频请见“图灵社区”的微信视频号，见2月7日的直播回放)。现在我把文字稿进一步完善一下，这里。

各位朋友，大家晚上好。我是来自浙江省永嘉中学的数学教师叶卢庆，同时也是人民邮电出版社最近出版的《微积分溯源：伟大思想的历程》的翻译者之一，负责第一章的翻译。很高兴能参加图灵社区组织的图灵八点半活动。在这里我想分享《微积分溯源》中的一个小故事，就是阿基米德是如何用力学方法发现球的体积公式的。

图1.

我们知道数学的历史发展顺序和数学教科书中呈现的逻辑顺序往往是不一致的，对于微积分来说尤其如此。现在的微积分教材往往是先讲极限、再讲微分，然后讲积分和级数。但是在历史上，积分是最先被研究的，而极限的严格定义直到19世纪才完成。在学习体系严密的教科书之余，了解微积分发展的真实历史会给我们很大的启发，它让我们了解到各种数学概念产生的自然背景，以及数学家在创造数学的过程中表现出来的真实的激情和困惑。

对积分的研究在古希腊其实就已经开始了，因为当时的数学家提出和解决了一些涉及面积和体积的问题，而这些问题的解决必定会在本质上涉及到积分。阿基米德是其中一个伟大的先驱者。阿基米德是公元前200多年以前(注：约公元前 287—公元前 212)的大数学家、力学家、工程师。他有很多故事流传下来，比如他发明了一些武器帮助西西里岛抵御罗马人的侵略，还比如他在被罗马士兵*死之前还在研究数学。为了纪念他，现在的数学界最高奖项之一菲尔兹奖奖章的正面印着的就是阿基米德像。

图2.菲尔兹奖章正面的阿基米德像.图片来源：维基百科

大家来看这个菲尔兹奖章，上面有一列竖着写的希腊文，意思就是“阿基米德的像”，而奖章边缘绕着写的一行字是拉丁文，意思是“超越自我，掌握世界”。我想这就是数学的一个功能，他能帮助我们突破人类自身感官的局限性，用思维来理解世界的运行规律。