图4

二、典型例题

例题1、在 △ABC 中 ，AB = 5 ， AC = 3 ，求中线 AD 的取值范围 。

思路：用方法一（利用三角形中三边关系确定中线范围）

例题2、已知在 △ABC 中，AB = AC , D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于点 F ，且 DF = EF ，

求证 ： BD = CE

图5

证明： 过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G

图6

∵ DG∥AC ∴ ∠GDF = ∠E ， ∠DGB = ∠ACB

∵ DF = EF ， ∠DFG = ∠EFC

∴ △DFG ≌ △EFC ∴ DG = CE

∵ AB = AC ∴ ∠B = ∠ACB

∴ ∠B = ∠DGB ∴ BD = DG = CE

例题3、已知在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE = AC ，延长 BE 交 AC 于点 F ，

求证：AF = EF

图7

证明：延长 AD 到点 G 使 ED = DG ，连接 CG