长方体与正方体（特殊的长方体）的异同点

长方体有8个顶点；6个面，6个面都是长方形，相对的两个面大小相等，形状相同；12条棱，相对的4条棱平行且相等。

长方体6个面中最多有2个正方形，此时4个侧面完全一样，长方体中至少有2个面完全一样。

正方体有6个面，6个面都是完全一样的正方形；正方体有8个顶点；12条棱， 12条棱相等。

一丶长方体和正方体的棱长总和：

L长=4（a十b十c），

L正=12a

（a丶b丶c分别是长方体的长丶宽丶高）

二丶长方体和正方体的表面积

1丶概念：长方体或正方体的6个面的面积之和叫作它们的表面积。

2丶计算公式：

S长=2（ab十bc十ac）；

S正=6a^2

重点提醒：如鱼缸丶房屋丶沙坑丶游泳池等不足6个面实际问题根据具体情况来计算。

三丶长方体和正方体的体积丶容积：

1丶 体积是物体所占外部空间的大小，所以求物体的体积要从该物体的外部来测量长丶宽丶高。

2丶 容积是容器内部所能容纳物体的体积，所以求物体的容积要从物体的内部来测量长丶宽丶高。

3丶 体积单位一般用：

立方米丶立方分米丶立方厘米。

容积一般也用体积单位，但盛放液体的器皿通常也用升或毫升来表示。

4丶计算公式：

V长=abc，V正=a^3 V=sh（底面积x高）

5、体积（容积）单位进率换算：

1立方千米=1000000000立方米

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米

1立方厘米=1立方毫米

1立方分米=1升，

1立方厘米=1毫升

1升=1毫升

重点提示：

a有的物体有体积却没容积。如石头丶树木等实心物体。

b有的物体既有体积又有容积。如箱子丶盒子丶桶丶缸等空心物体。

同一物体的体积一定大于它的容积。

四、关于用同一根或相同长度的铁丝分别弯成长方体和正方体框架问题：

解决问题的关键在于明白其中不变的量是棱长之和（即铁丝的长度）不变。L长=L正。

eg：一根铁丝可以弯成长丶宽、高分别为7㎝丶10㎝丶4㎝的长方体框架，那么用这根铁丝弯成的一个正方体框架，其棱长是多少？

解：a=（7十10十4）÷3=7㎝

五丶关于同一铁块或物体变形成不同形状的长方体或正方体时，解决问题的关键在于知道其中不变的量是物体的体积。

V变后=V变前

eg：把一个棱长为5㎝的正方体铁块熔铸成一个长2㎝丶宽1㎝的长方体铁块，那么这个长方体铁块有多高？

解：5Ⅹ5X5÷2÷1=62.5㎝

六丶关于长方体或正方体切割或拼接问题： 切割或拼接前后的总体积不变：

V切前=V切后；Ⅴ拼前=V拼后

切割或拼接前后表面积的变化规律：

S切前=S切后-2nS切面；

S拼前=S拼后-2nS拼面

（n表示切的次数或拼的次数，S切面表示切面的面积，S拼面表示拼接时一个接触面面积）

七丶关于盛水容器中放入或取出物体的体积或液面上升或下降的高度问题：

放入或取出物块的体积也就是容器中液面上升或下降部分所对应的体积。

即物体的体积V=容器的底面积X液面上升或下降的高度

液面上升或下降的高度=物体的体积÷容器的底面积

八丶关于盛水容器平放丶侧放问题：

注意其中不变的量是液体的体积，变量是不同放法时的底面积，进而求出不同放法时的高度。

九丶已知沙丶土丶煤渣等体积，求填沙坑丶铺路中沙、土丶煤渣厚度等问题：

沙坑中沙丶土或路面上沙丶煤渣的厚度=沙丶土丶煤渣等体积÷沙坑或路面的面积

十丶计算有关粉刷墙壁、天花板中粉刷面积问题：

先注意看好需粉刷的面，求出其面积，然后再减去不需要粉刷的门丶窗或黑板的面积。

十一丶求通风管表面积问题：注意通风管只有四个面。

十二丶大长方体丶正方体被挖掉一个小正方体的表面积变化问题：

与被挖的位置有关：

1丶如果位于大长方体或大正方体的顶点，则挖去后表面积不变。

2丶如果位于棱上，挖去一个小正方体后，表面积增加了小正方体两个面的面积。

3、如果位于面上，则增加了小正方体四个面的面积。

十三丶正方体表面涂色问题：

三面涂色数：8个

两面涂色数：12（n一2）

一面涂色数：6（n一2）^2

没有涂色数：（n一2）^3

小正方体总数：n^3

n为正方体每条棱等分数。

如果长丶宽丶高上的等分数分别为a丶b丶c则 小长方体总数：abc

三面涂色数：8个

两面涂色数4（a-2 b-2 c-2）=4（a b c-6）

一面涂色数：2[（a-2）（b-2） （b-2）（c-2） （a-2）（c-2）]

没有涂色数：（a一2）（b一2）（c一2）

希望对大家有所帮助！