图1

如图所示：已知参数A、B两点距离为L米，护坡顶至测设点基准面高差为h2米，经纬仪仪器高为h1米，求护坡顶云杉高度h为多少米？

1、通常求计算：h=sinβ×DB-（h2-h1）,可D、B两点距离无法直接测量获取，所以按照次方法行不通；

2. 介绍第二种方法需要了解2个知识点：

①知识点一：△ABC，∠A、∠B、∠C所对边长度分别为a、b、c,分别从A、B两点作垂直于BC、AC垂线，垂点分别为D、E点

图2

∵AD=sinB×c=sinC×b⇒c/sinC=b/sinB、BE=sinA×c=sinC×a⇒c/sinC=a/sinA

∴c/sinC=b/sinB=a/sinA

②知识点二：

图3

∵∠ABD ∠BAD ∠BDA=180°、∠CDA ∠BDA=180°

∴∠ABD ∠BAD=∠CDA

根据以上两个知识点便可用经纬仪测得护坡上云杉的高度：

①先在A、D点基准面，测两点距离L米，分别将经纬仪设在A、D点量取仪器高h1，并向被测物最高点测得仰角α、β（注意：被测物、A、D三点需在同一轴线上）

图4

公式推算

即：h=L·sinα·sinβ/sin（β-α）-h2 h1（A、D在同一基准面，仪高h1一致）

h——被测物高度；

h1——经纬仪仪高；

h2——被测物底与测设点基准面高差；

L——同一轴线两个测设点的距离；

α——第一个测设点测得被测物最高点的仰角；

β——第二个测设点测得被测物最高点的仰角；

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