在古代，缺少数学技巧的情况下，圆周率的计算是相当困难的，我们国家伟大的数学家，天文学家祖冲之（429-500，字文远），利用复杂的割圆术，将圆周率的计算精确到小数点第七位，这是已经是相当了不起的成就了，直到1000年后才被阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破纪录。

我国古代杰出数学家祖冲之

在牛顿-莱布尼茨发明微积分之后，计算圆周率的巧妙办法更多了，后来虚数的使用，提供了更多巧妙的办法，看到在众多计算圆周的公式，大家是不是很纳闷，那些复杂的公式，数学家是怎么找到的呢？

今天，我就和大家分享一个，利用虚数，求圆周率的万能方法，我们的推导过程，都是初等数学知识。

首先，我们需要漂亮的欧拉恒等式：

欧拉恒等式

然后我们很容易得到：

欧拉恒等式变换后的结果

这个奇怪的恒等式，就是我们生成圆周率级数的万能公式，因为右边的虚数，我们有巧妙的办法转换成无穷级数。

不过你需要拿出一个基础的泰勒级数：