环岛式路口我们仍然可以抽象为网络流，比如下面这个网络流读者可以自己尝试用线性方程组的方法来进行分析一下。

相信很多人都有选择困难症，面对淘宝上琳琅满目的各种商品，不知道如何下手。但其实最痛苦的不是做出选择，而是对同一件事情多次进行选择。例如，当代大学生每天都要面临三次选择：我该去哪个食堂吃饭呢？

其实，数学里面有专门研究这种多次选择行为的工具，并且它所使用的概念就是矩阵与向量，这就是马尔可夫链(Markov chain)。马尔可夫链是一种最简单的随机过程(stochastic process)，下面就来介绍一下它是如何来描述人们的选择行为的。

就举一个最简单的例子：你是想在农村定居，还是想在城市定居？有人喜欢城市的繁华与机遇，有人喜欢农村的恬静与安逸。有人在城市住久了，想回农村养老，也有人在农村长大但是想去城市打拼。那么城市与农村人口会发生怎么样的变化呢？

我们来研究一下每年城市与农村的人口流动情况。假设在某一个国家中，2000年，60%的人居住在城市，40%的人居住在农村，我们用一个列向量x0来表示二者的比例

上面的坐标表示的是城市人口的比例，下面的坐标表示的是农村人口的比例。再通过调查发现，每一年，城市(city)人口中5%的人会迁移向农村，剩下的95%仍然留在城市；农村(suburb)人口中有3%会迁移向城市，剩下的97%仍然留在农村。为了看得更清楚一些，我们用一个图来表示

那么经过一年的迁移，到2001年城市和农村的人口比例会变成多少呢？利用上面的数据可以列出式子：对于城市人口