【思维策略】
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:
1,弄清被数图形的特征和变化规律。
2,要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
【例1】:数出下面图中有多少条线段。思维策略:
方法一:我们可以从数基本线段入手,由一条基本线段构成的线段有3条,由两条基本线段构成的线段有2条,由三条基本线段构成的线段有1条;
方法二:我们还可以从端点出发去数,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。
题后反思:在数线段的时候,我们一定要按照一定的标准,再按照一定的顺序去数,这样才不会出错。(随着端点的增多,找找它们的规律)
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例2:数一数下图中有多少个锐角。思维策略:
数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1 2 3……(总射线数-1)求得:1 2 3 4=10(个)
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例3:数一数下图中共有多少个三角形。思维策略:
图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1 2 3=6条线段,所以图中有6个三角形。
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例4:数一数下图中共有多少个三角形。思维策略:
与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1 2 3=6个,所以图中共有6×2=12个三角形。
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例5:数一数下图中有多少个长方形。思维策略:
数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考,图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段,AB边上的线段条数是1 2 3=6条,所以图中有6个长方形。
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