四年级奥数题：速算与巧算（一）

【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999

【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105

四年级奥数题：速算与巧算（二）

【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19

【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225

四年级奥数题：速算与巧算（三）

【试题】计算(2 4 6 … 996 998 1000)－－(1 3 5 … 995 997 999)

【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个括号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解：解法一、分组法

(2 4 6 … 996 998 1000)－(1 3 5 … 995 997 999)

=(2－1) (4－3) (6－5) … (996－995) (998－997) (1000－999)

=1 1 1 … 1 1 1(500个1)

=500

解法二、等差数列求和

=(2 1000)×500÷2－(1 999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

四年级奥数题：速算与巧算（四）

【试题】计算9999×2222＋3333×3334

【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

＝3333×10000

＝33330000。

四年级奥数题：速算与巧算（五）

【试题】56×3 56×27 56×96-56×57 56

【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

56×3 56×27 56×96-56×57 56

=56×(32 27 96－57 1)

=56×99

=56×(100－1)

=56×100－56×1

=5600－56

=5544

四年级奥数题：速算与巧算（六）

【试题】计算98766×98768－98765×98769

【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765 1)，将98769拆成(98768 1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。

解：98766×98768－98765×98769

=(98765 1)×98768－98765×(98768 1)

=98765×98768 98768－(98765×98768 98765)

=98765×98768 98768－98765×98768-98765

=98768－98765

=3