五年级重点内容考前复习，巧用公因数解决实际问题，你掌握了吗？大家好我是小梁老师，今天终于抽出时间来讲这部分内容。本节课所讲内容都是考试容易出现的一些题目，但是又容易出错的题型，这节课就来突破这个难点。

公因数的学习需要在整除的基础上进行学习，首先得知道什么是因数，a数能被b数整除，那么b就是a的因数。

几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a，b的最大公因数记作(a，b)，如果(a，b)＝1，则a和b互质。可以用短除法求出几个数的最大公因数。短除法估计大家都会用，我就不再重复了。下面看几个巧用公因数的常见题目。

难题点拨①

把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸裁成相同的正方形纸片(纸没有剩余)，至少能裁成多少片?

解题分析：这个题目是最典型的一个公因数题目，要求裁的片数最少，那么每片小正方形的边长就得最大，很显然是求最大公因数的。读题，把长12厘米、宽8厘米的长方形纸裁成相同的正方形纸片，要求纸没有剩余，那么裁成的小正方形纸片的边长应该是12厘米和8厘米的公因数，因为要求至少裁成多少片，所以小正方形纸片的边长应该是12厘米和8厘米的最大公因数。

12和8的最大公因数是2×2＝4，所以裁成的小正方形纸片的边长是4厘米。

沿着长方形纸的长可以裁成:12÷4＝3(片)

沿着长方形纸的宽可以栽成:8÷4＝2(片

这张长方形纸一共可以裁成:3×2＝6(片)

答：至少能裁成6片。

难题点拨②

将一个长105厘米、宽45厘米、高30厘米的长方体木料，锯成同样大小的小正方体，如果不计损耗，锯完后木料不许有剩余，锯成的小正方体木块的棱长是大于1厘米的自然数。可以有几种不同的锯法?每种锯法中小正方体的棱长是多少?分别可以锯成多少块?

解题分析：分析题目中的条件，我们可以知道，锯成的小正方体木料的棱长应该是长方体木料长、宽、高的公因数(除1以外)。