几何最值的计算是考试中的一个难点，解决此类计算一般可借助以下定理：

（1）利用轴对称转化为：（将两点之间的折线转化为两点之间的直线段）

两点之间的距离——两点之间，线段最短；

（2）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

（3）利用一点到直线的距离：

垂线段最短——将点到直线的折线段转化为点到直线的垂线段；

（4）利用特殊角度（30°，45°，60°）将成倍数的线段转化为首尾相连的折线段，在转化为两点之间的直线段最短；

（5）找临界的特殊情况，确定最大值和最小值 .

因此，在以上定理的基础之上，关键在于特征的转换，减少变量，从而快速高效率解题 .

该类问题的几种常见模型：

一、两点之间线段最短

【例题1】如图，有 A , B , C , D 四个村庄，现准备打一口井，使得水井到四个村庄的距离之和最短，请确定水井的位置 .

【分析】根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，

就要使它在 AD 与 BC 的交点处 .

【解析】如图所示，连接 AD , BC，它们的交点是 E，点 E 就是水井的位置，这一点到 A , B , C , D 四

点的距离之和最小 .