分数的意义和性质

1、 分数意义

（1） 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样一份或是几分都可以用分数来表示。

（2） 一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它就做单位“1”。把单位“1”平均分成若干分，表示其中一份的数叫分数单位。

2、 分数与除法

（1） 被除数÷除数=被除数/除数

（2） 用字母表示：a÷b=a/b

3、 分数基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。

分数的分类

（1） 真分数

分子比分母小的分数叫真分数，真分数都小于1。

（2） 假分数

分子比分母大，或者等于分母的数叫假分数，假分数大于或者等于1。

假分数分为两种：

有些假分数分子是分母的倍数，可以直接化为整数。

有些假分数的分子不是分母的倍数，可以写成整数和真分数合成的数，叫做带分数。

带分数是假分数的一种表现形式。

分数的大小比较

1、 约分

（1） 约分的含义：把分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。

（2） 最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。

（3） 约分的方法：

逐次除以分子和分母的公因数，直到得到最简分数为止。

直接除以分子和分母的最大公因数，得到最简分数。

2、 通分

（1） 通分的含义：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（2） 先求出几个分数分母的最小公倍数，把它作为几个分数的公分母，依据分数的基本性质，把原分数分别化为以公分母为分母的分数。

3、 分数大小比较

（1） 同分母分数比较：分子越大，分数值越大。

（2） 同分子分数比较：分母越小，分数值越大。

（3） 分子分母都必须不同的分数比较：

1.先通分，化成同分母分数，再比较。

2.假分数比较：可以化成带分数化整数，再比较。

3.可以化成分数，再比较。

分数、整数和小数的互化

1、 整数分数的互化

（1） 根据分数与除法的关系可以把特殊的假分数化成整数。

（2） 可以把任何一个整数写成分母是非零自然数的分数形式。

2、 小数分数的互化

（1） 小数化成分数

小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几的数……,所以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简成最简分数。

（2） 分数化成小数

直接分子除以分母即可，能除尽的化成有限小数，不能除尽的就根据需要“四舍五入”保留到一定的小数数位。

若分数是带分数，保留整数部分，只用分数部分的分子除以分母得到小数，在与整数部分组成一个带小数即可。

快速判断分数能否转化为有限小数的方法：

一个最简分数，如果分母只有质因数2和5,这个分数就能化为有限小数。