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张益唐不但留下了一个“始不垂翅，终能奋翼”的传奇，而且他的宠辱不惊也耐人寻味。各界人士对他的热情帮助，以及他成名后对社会的热情反馈，都充满了人性的光辉。正如《论语》里的名言：“一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。贤哉，回也！”

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双十一刚过，许多人是不是正处在剁手后的吃土时间？今天，我们就来介绍一位吃土界的宗师级人物。他倒不是买了太多东西，而是在很长时间内根本没钱买东西。但与众不同的是，他在各种艰难困苦的条件下，都一直在研究世界难题，最后终于石破天惊。他就是传奇数学家张益唐。

张益唐

张益唐做了什么呢？回答非常有意思。

数学家的成果往往很难向大众介绍，因为仅仅听懂他们在研究什么问题都需要很多背景知识。而且张益唐是当代人，一般而言，越往后的就离普通人越远。然而，张益唐却是个大大的反例，他的研究成果是很容易解释的。容易到什么程度呢？小学水平就够了！

首先，大家都知道什么是质数（prime number），对吧？质数就是只能被1和自己整除的自然数，也被称为素数。能被1和自己之外的数整除的自然数，叫做合数（composite number）。

最小的质数是2，下一个是3，然后是5，然后是7。显然，2以外的质数都只能是奇数。我们沿着奇数一路看下去。

下一个奇数9不是质数，因为它等于3 × 3。下面两个奇数11和13，又是质数。下一个奇数15不是质数，它等于3 × 5。再下面两个奇数17和19，又是质数。下一个奇数21不是质数，它等于3 × 7。下一个奇数23，又是质数。再下面两个奇数25和27不是质数，它们等于5 × 5和3 × 3 × 3。再下面两个奇数29和31，又是质数。如此等等。

100以内的质数和合数表

我们可以观察到什么现象呢？

一开始，质数十分密集，但后面变得越来越稀疏。这是因为数越大，可能的分解方式就越多，它成为质数的几率就越低。

这就引出了一个基本问题：质数的数目是有限还是无限呢？也就是说，会不会到了某个数以上，就全都是合数，再也没有质数了？

对此我们有明确的答案：质数有无穷多个。这是欧几里得在《几何原本》中证明的。这个证明非常经典，而且一点都不难，你能想到吗？我们会单独录一个视频，来证明质数有无穷多个。

然后，另一个观察是，有些质数之间只相差2，例如3和5、5和7、11和13、17和19、29和31。我们把这样的一对质数称为“孪生质数”（twin primes）。显然，随着质数变得越来越稀疏，孪生质数也会变得越来越稀疏。

例如23周围就没有孪生质数，因为21和25都不是质数。23是第一个单独出现的质数，而在后面的质数中，单独出现的几率会越来越高，孪生出现的几率会越来越低。

所以，一个自然的问题就是：孪生质数对的数目是有限还是无限呢？也就是说，会不会到了某个数以上，就全都是合数或者单独出现的质数，再也没有孪生质数了？

这个问题小学生都能理解，但答案我们还不知道。数论的一大特点，就是一个普通人提出的问题，无数聪明人奋斗几千年都不一定能解答。

目前，我们已知的最大的孪生质数对是：

3756801695685× 2666669 - 1和3756801695685 × 2666669 1。

这两个数用十进制表示，长度有20多万位！

一个合理的感觉是：随着数的增大，孪生质数出现得越来越稀疏，但永远不会消失，它们总会倔强地在某个地方再次出现。绝大多数数学家都相信这个命题，但谁也不能证明或证伪它。

这个命题叫做“孪生质数猜想”（twin prime conjecture），是整个数学中最著名的未解之谜之一。1900年，德国数学大师希尔伯特（David Hilbert，1862 - 1943）提出了指导二十世纪数学发展的23个问题，其中孪生质数猜想、哥德巴赫猜想（Goldbach’s conjecture）和黎曼猜想（Riemann hypothesis）被打包作为第八个问题，统称为关于质数分布的问题。

希尔伯特

从1900年到现在，119年过去了，这三个猜想仍然没有解决。不过在孪生质数猜想方面，我们取得了重大的进展。这个进展就来自张益唐。

2013年，他证明了：存在无穷多对质数，它们的间隔小于7千万。

这意味着什么呢？

在此之前，我们不但无法证明有无穷多对只相差2的质数，而且把这里的2替换成任何一个有限数值，我们也无法证明。也就是说，我们不能排除这种可能：任给一个自然数N，间隔小于N的质数对都只有有限个。而现在，我们就可以排除这种可能了。

所以，张益唐把对质数间隔的估计，从无限一下子拉到了7千万！如果拉到2，就是证明了孪生质数猜想。虽然我们还没有做到这一点，但很容易理解，从无限到有限是质的区别，而从7千万到2只是量的区别。因此，张益唐的定理是人类在孪生质数猜想上第一个真正重大的突破。

张益唐的人生，跟他的成果一样富有戏剧性。他是我所知的大器晚成的最惊人的例子。

1955年，张益唐出生于上海。他的父亲是中国最早研究移动通信的专家之一，母亲在邮电部工作。张益唐从小就对数学显露出超常的兴趣和天赋，但由于时代的捉弄，不能上大学，只能在北京制锁厂当工人。

恢复高考后，1978年，23岁的张益唐考上了北京大学数学系。虽然年龄偏大，但是金子总会发光的。张益唐的数学才能，在同学中大放异彩。

我的前辈朋友、著名作家王小东，跟张益唐就是北大数学系的同班同学，而且是铁哥们。王小东告诉我，他原本对自己的数学天赋很有自信，见到张益唐之后就明白了，纯数学还是让张益唐这样的人去搞吧。他们系还有人后来成为了成功的企业家，他也感谢张益唐。感谢什么呢？感谢让他早早打消了作数学家的想法，找到了适合自己的道路。

1982年，张益唐本科毕业后，跟随著名数学家潘承彪读硕士。1985年，在北京大学校长、著名数学家丁石孙的推荐下，到美国普渡大学读博士，导师是来自台湾的莫宗坚。这一段经历看起来一帆风顺，但出人意料的转折马上来到。