长方体和正方体体积公式的推导和计算

教学内容：

青岛2011课标版小学数学五年级下册第七单元信息窗四——《长方体和正方体的体积》（教科书95—97页的内容，自主练习1、3、6、8题）

教材分析：

长方体和正方体是最基本的立体图形，学生在小学低年级已初步认识了它们。本节课是在学生认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上进行教学的。长方体和正方体体积的计算，也能帮助学生深化对体积概念的理解和对体积计量单位的理解，同时，为计算容积打好基础，是今后继续学习其他几何形体体积等几何知识的基础。

学情分析：

五年级学生的思维特点一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识的。因此课上要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，从而理解公式意义，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。

教学目标：

、使学生在动手操作的过程中理解长方体体积公式的推导过程,掌握长方体和正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积。

2、经历通过猜想、验证、总结来推导体积公式的过程，培养学生分析、归纳、推理以及抽象概括的能力，并在活动中提高学生的动手操作能力，培养空间观念。

3、在活动中培养学生的团队合作能力，感受数学与实际生活的密切联系，同时使学生体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

教学重难点：

教学重点：经历长方体和正方体体积公式的推导过程，能正确运用公式计算长方体和正方体的体积。

教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

教法：

直观演示法：利用课件、电子白板进行直观演示，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的掌握。

实验探究法：引导学生通过实验探究长方体的长、宽、高与体积的关系，总结出长方体的体积计算公式。

集体讨论法：组织学生分组实验，并观察讨论、发现规律，培养学生团结协作的精神。

学法：

观察演示法、实验探究法、合作交流法、

分析归纳法、思考评价法、总结类推法

教学准备：

课件、装有棱长为1cm的小正方体的学具袋每人1份、课堂练习纸、魔方。

教学过程：

一、创设情境，激趣设疑

出示情境图，学生观察情境图并交流。谈话：通过观察，你了解到哪些数学信息？你能提出什么问题？什么是长方体的体积？想一想怎样求这些包装箱的体积呢？

二、观察思考，提出猜想

1、出示用体积1立方厘米拼成的长方体，请学生说出它的体积，依次增加长方体的长、宽、高，使它变成体积更大的长方体，使学生感受到长方体的体积大小与长、宽、高有关系。

2、长方体的体积大小与什么有关系？到底与长、宽、高有什么样的关系呢？请同学们把自己的猜想写在练习纸上。指名说说自己的猜想。

三、自主探究，验证猜想

1、提出小组合作要求：

（1）、小组合作，用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把相关数据填入下表：

（2）、小组合作，摆出上面的长方体和正方体，谈谈自己的发现。

2、汇报：

（1）、小组派代表汇报两种长方体的摆法。

（2）、谈话：通过这几个小组的拼摆再加上刚才的讲解，同学们有什么发现吗？

板书：长方体的体积=长×宽×高

V=abh

3、迁移得出正方体的体积计算公式。

（1）、指名小组汇报正方体的摆法。

（2）、通过刚才的拼摆，再观察表格，有什么新的发现吗？

板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a=a³

4、质疑：要求长方体的体积，必须要知道什么条件？要求正方体的体积，

必须要知道什么条件？

5、应用公式解决实际问题。

（1）、计算3个包装盒的体积。

（2）、计算魔方的体积。

四、学以致用，巩固提高

智力大闯关：

第一关

判断：

1、0.2³=0.2×0.2×0.2=0.8 （ ）

2、一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米 （ ）

3、一个正方体棱长5分米,它的体积是25立方分米 （ ）

第二关

建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？

第三关

一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米。这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重15吨的卡车运载这块石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨）

第四关

图中沙雕作品的底座形状是长方体，它的体积是96立方米，长和宽都是8米。这个沙雕底座的高是多少米？

五、总结回顾，学习升华！

这节课你学到了什么?与大家分享一下！

六、作业

1、完成课后作业纸上的练习。

2、回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物品，先测量相关数据，再求出它的体积。

七、板书设计

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a=a³

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