一、连续函数的概念

已知函数 f（x）在 a 存在极限 b ， 即

连续函数的概念图（1）

a 可能属于函数 f（x）的定义域；也可能不属于函数 f（x）的定义域，即使 a 属于函数 f（x）的定义域，f（a）也不一定等于 b 。

但是，当 f（a）= b 时，函数有着特殊的意义 。

1、函数在某一点处的连续性:

定义 ： 设函数 f（x）在 U（a）有定义。若函数 f（x）在 a 存在极限，且极限就是 f（a）, 即

连续函数的概念图（2）

则称函数 f（x）在 a 连续 ， a 是函数 f（x）的连续点 。

一般地，函数 f(x) 在点 x0 处连续必须同时具备三个条件：

连续函数图（1）

1、 f(x0) 存在，即函数 f(x) 在点 x0 处有定义 ；

2、